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竹蜻蜓的力学原理 摘要：竹蜻蜓在生活中十分常见,然而它所蕴含的力学原理正是它给人们的魅力所在.竹蜻蜓的力学原理也恰恰应用在一些大型设备中,例如直升机的螺旋桨等,所以从竹蜻蜓入手,运用理论力学的知识对其原理的解释,将有助于之后的力学创新小发明的产生. 关键字:竹蜻蜓 力学解析 拓展运用 竹蜻蜓是许多青少年以及儿童喜爱的玩具,升入大学后,在一定的知识储备的条件下,结合《理论力学》的相关知识，我想从更深入的角度对竹蜻蜓结构进行力学分析。 首先介绍一下竹蜻蜓，竹蜻蜓是中国古老的玩具，其外形是一片呈翼形的竹片，当中有一个小孔，插一根笔直的竹棍儿，用两手搓转这根竹棍儿，竹蜻蜓便会旋转飞上天，当升力弱时才落到地面。竹蜻蜓的叶片是两片左右对称并带有一定角度的薄片，薄片的横截面一般是圆头尖尾型，上表面带一定的弧度，下表面一般为直线，这与现代低速飞机上所采用的翼型基本相同。当竹蜻蜓的叶片旋转时，通过竹蜻蜓叶片上的气流会绕过叶片本身，由于上表面的气流通过的距离比下表面要长（两点之间，直线距离最短），所以，迫使上表面的气流运动速度要高于下表面，以便气流在同一时间汇聚于叶片的尾部。在低速流动状态下，气流的速度越高，则其压力（静压）就越底，这就造成上表面的压力低于小表面，从而使得上下表面产生压力差，具体表现为叶片上产生一个指向上表面的合力，这个力就是叶片上的升力。 接下来是对竹蜻蜓的力学详细分析。首先绘制竹蜻蜓的示力图。 竹蜻蜓由两部分组成。一是竹柄，是一根长约20cm，直径约5cm的木棒。二是飞翼，用一片长18至20厘米、宽2厘米、厚0.3厘米的竹片（现在多为塑料片），中间打一个直径4至5毫米的小圆孔，用于安装竹柄。叶片是斜面，并且两个叶片是中心对称的。 叶片的斜面起关键作用，当转动竹柄使得叶片旋转起来的时候，旋转的叶片将空气向下推，形成一股强风，而空气也给竹蜻蜓一股向上的反作用升力，这股升力随著叶片的倾斜角而改变。如图所示，竹蜻蜓以w转动，空气给叶片的力为F，可以分解为水平力Fx与竖向力Fy，当2Fy>W时，就会有向上的加速度使得Fx竹蜻蜓向上飞起，由于两个叶片是中心对称的，所以两个力矩使得竹蜻蜓角动量减小直到2夹角为θ，FyFy的方向相反，产生时，竹蜻蜓下落。斜面与水平面之间的
=Fcosθ。叶片的阻力面积愈大作用力愈大，因而反作用力也愈大
（浮力也愈大），竹蜻蜓就飞得愈高。但是我们也发现阻力面积愈大，所需的旋转力愈大，因此在实际竹蜻蜓的操作中并不实用，这就需要在力与角度面积中找出一个平衡点使得竹蜻蜓省力好操作又飞得高。同理可得，当w反向时，竹蜻蜓的运动状态也发生改变，这也是许多人不小心被竹蜻蜓打到手的原因。
当然，竹蜻蜓的飞行性能受很多因素影响，这也是我们应该解决的并加以改进的地方，下面三个因素是我所认为应该改进的地方。
1、升力与重力的差别，如果升力小于重力，则竹蜻蜓不能正常飞行，这就需要将叶片做的尽量薄；
2、升力与阻力的关系：升力随着叶片的角度的增大而增加，而阻力也随之增加，在某一临界角度，升力的增加速度小于阻力的增加速度，从而使得阻力的大小达到不可接受的水平，即失速，这会严重影响飞行性能，所以，竹蜻蜓叶片的角度不能过大，建议选取在15度左右；
3、重心的位置：重心位置如果不在竹蜻蜓的几何中心线上，会导致竹蜻蜓飞行不稳定，要保证垂直的竹棍与叶片之间的垂直度，不然或导致竹蜻蜓飞行时尾部严重摆动，并最终失稳，失速。
其实，在生活中类似竹蜻蜓的结构原理的例子还有好多，其中最为典型的是直升机的螺旋翼。再概括一点，螺旋桨的工作原理与竹蜻蜓的极其相似。所以我在此次探索中也明白一个道理，只要善于观察并分析生活中的一些现象，利用我
们所积累的知识，我们便能够从中获得灵感去创造一些有价值的东西。当然我也发现知识储备的重要性，对于竹蜻蜓中一些关于数值关系计算的东西，我还不能很详细地解答出来，不过相信在我的努力下，最终会解答出来的。
参考文献： 【1】《理论力学》 许庆春、张慧著 2010.08
本文来源：https://www.dywdw.cn/13e0aad16c175f0e7dd13728.html
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2022-07-19
