三角形的外角平分线定理

2024-01-31 05:04:41 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三角形的外角平分线定理

三角形是初中数学中一个重要的概念，它具有很多特殊性质和定理。其中，三角形的外角平分线定理是一个非常有趣的定理，它涉及到三角形的内角、外角和平分线等概念。本文将详细介绍三角形的外角平分线定理，包括定义、证明和应用等方面。一、定义

三角形的外角平分线定理是指：在任意一个三角形中，如果一条直线通过一个顶点并且把这个顶点对应的外角分成两个相等的部分，则这条直线称为这个三角形对应顶点的外角平分线。二、证明

为了证明三角形的外角平分线定理成立，我们需要从几何上推导出相关结论。具体步骤如下：

1. 假设我们有一个任意的三角形ABC，并且有一条直线DE通过顶点A并且将∠A对应的外角分成两部分。

2. 我们需要证明DE是∠BAC对应的外角平分线。为此，我们先将

∠BAC画出来，并假设DE交边BC于点F。

3. 我们注意到∠ADE和∠ABC都是同旁内错，则∠ADE=∠ABC。

4. 同样地，我们注意到∠AEF和∠ACB都是同旁内错，则∠AEF=∠ACB。

5. 由于∠ADE=∠ABC，我们可以得出∠ADE+∠AEF=∠ABC+∠ACB。

6. 将上式进行移项得到：∠AEF=∠BAC。这意味着DE是∠BAC对应的外角平分线，证毕。三、应用

三角形的外角平分线定理在数学中有很多实际应用。下面列举几个例子：

1. 证明等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线。

2. 证明正五边形的每个内角都是108度。

3. 证明正六边形的每个内角都是120度。

4. 在解决几何问题时，可以利用外角平分线来简化计算步骤和推导过

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