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等腰三角形的判定 学问结构：重点与难点分析： 本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等供应了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2供应证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系常常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区分。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.同学在应用它们的时候，常常混淆，关心同学熟悉判定与性质的区分，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让同学逐步把握解题的思路方法.由于学问点的增加，题目的简单程度也提高，肯定要同学真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是“以同学为主体的争论探究法”。在数学教学中要避开过多告知同学现成结论。提倡老师鼓舞同学争论解决问题的方法，引导他们探究数学的内在规律。详细说明如下： （1）参加探究发觉，领会学问形成过程 同学学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名同学口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名同学代表发言.最终找一名同学用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让同学亲自动手实践，乐观参加发觉，满打满算了同学的熟悉冲突，使同学克服思维和探求的惰性，获得熬炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采纳“类比”的学习方法，猎取学问。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：依据定理，我们能得到哪些特别的结论或者说哪些推论呢？这里先让同学发表看法，然后大家共同分析争论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。假如同学提到的不完整，老师可以做适当的点拨引导。 （3）总结，形成学问结构 为了使同学对本节课有一个完整的熟悉，便于今后的应用，老师提出如下问题，让同学思索回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一.教学目标： 1.使同学把握定理及其推论； 2.把握等腰三角形判定定理的运用； 3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量； 4.通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； 5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征. 二.教学重点：定理 三.教学难点：性质与判定的区分 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：以同学为主体的争论探究法 六.教学过程： 1、新课背景学问复习 （1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 （2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？ 启发同学用自己的语言叙述上述结论，老师稍加整理后给出规范叙述： 1.定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. (简称“等角对等边”). 由同学说出已知、求证，使同学进一步熟识文字转化为数学语言的方法. 已知：如图，△ABC中，△B=△C. 求证：AB=AC. 老师可引导同学分析： 联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于已知△B=△C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作△BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. 留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，由于还未判定它是一个等腰三角形. （3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 要让同学自己推证这两条推论. 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理. 证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2. 3.应用举例 例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析:让同学画图，写出已知求证，启发同学遇到已知中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明△B=△C，由于已知△1=△2，所以可以设法找出△B、△C与△1、△2的关系. 已知：△CAE是△ABC的外角，△1=△2，AD△BC. 求证：AB=AC. 证明：(略)由同学板演即可. 补充例题：(投影展现) 1.已知：如图，AB=AD，△B=△D. 求证：CB=CD. 分析：解详细问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证△CBD=△CDB，但已知△B=△D，由AB=AD可证△ABD=△ADB，从而证得△CDB=△CBD，推出CB=CD. 证明：连结BD，在 中， （已知） （等边对等角） （已知） 即 （等教对等边） 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系. 2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明： DE//BC（已知） ，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结： (1)等腰三角形判定定理及推论. (2)等腰三角形和等边三角形的证法. 七.练习 教材 P.75中1、2、3. 八.作业 教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5. 九.板书设计 本文来源：https://www.dywdw.cn/175e809675a20029bd64783e0912a21615797f72.html
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2023-01-08
