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等腰三角形的性质和判定 知识点1：等边对等角 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 第2题图 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图 第11题图 第12题图 3．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．25° B．65° C．70° D．75° 4．如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为_______． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 知识点2：三线合一 6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60° 8．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，则AD的长为____． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE＝CE. 10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数为( ) A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 11．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架．若AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上( ) A．4根 B．5根 C．6根 D．7根 12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_______. 13．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数． 14．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠BAF＝∠ACF. 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE. (1)若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数； (2)若∠BAC＝α(α>30°)，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数； (3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系．(不必证明) 知识点3：等腰三角形的判定 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C 2．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B＝( ) A．70° B．35° C．110°或35° D．110° 3．如图，AD平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( ) A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC 第3题图 第4题图 第6题图 4．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝________． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由． 知识点4：等腰三角形的性质和判定的综合运用 6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 本文来源：https://www.dywdw.cn/be2dceaf02d8ce2f0066f5335a8102d277a26100.html
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2023-01-08
