在三角形ABC中

2022-12-18 01:07:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三角形,ABC

在三角形ABC中，BC=A，AC=B，AB=C。若角C=90度，如图K-3-8（A）所示，根据勾股定理、则A的平方+B的平=C的平方，如图K-3-8（B）和图K-3-8（C）所示，请你类比勾股定理，猜想A的平方+B的平方

与C的平方的关系，并说明你的结论。

（2利用

（

在任意△ABC中做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

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