在三角形中巧用面积法解题

2022-12-28 16:02:26 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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解题,三角形,面积

在三角形中巧用面积法解题

所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法。在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法。并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点。现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发。

一、利用面积自身相等的性质解题

例1 如图，在直角三角形ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,求AB边上的高AD的长。

C

例2 在ABC中，AB＞AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高，试判断BF和CE的大小关系，并说明理由。

A

D

B

E

A

F

B

D

C

。小结：利用一个图形面积自身相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量。

二、利用面积的可比性解题

例3 如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得ABC的面积为。

A

F

O

2540

E

35

C

30

B D

小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。

三、利用面积的可分性解题

例4 如图，已知等边三角ABC，P为ABC内一点，过P作

PDBC,PEAC,PFAB,ABC的高为h.试说明PDPEPFh。

A

F

P

E

B

DC

小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。

现提供部分习题供同学们练习：

1、如图，已知ABC和BDC，AC与BD交于点ｏ，且直线AD∥BC,图中四个小三角形的面积分别为S1、S2、S3、S4，试判断S2和S4的大小关系，并说明理由。

A

S1

S2

D

O

S3

S4

BC

2、如图，四边形ABCD中，对角线BD上有一点O，OB：OD=3：2,SAOB=6,SCOD=1,试求SAOD与SBOC的面积比。

A

O

D

3、如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PEAB于E,PFAC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？

A

BC

HF

EB

C

p

4、其它练习题见《培优竞赛新方法》112-116部分习题。

本文来源：https://www.dywdw.cn/145a730729f90242a8956bec0975f46527d3a72e.html