在三角形ABC中

2022-12-18 01:07:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三角形,ABC

RT三角形内切圆半径公式怎么得来的以BC为斜边的三角形

1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) 用的是切线的性质 a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r 所以r=(c+b-a)/2 2.面积法

一方面，S=bc/2

另一方面，三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形，所以S=r(a+b+c)/2 从而 bc＝r(a+b+c) r=bc/(a+b+c)。

在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径是？有两种方法

方法一《公式法》

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样：

cosA ①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·

求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc 再利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定 sinA＝根号(1－cosA＾2)

＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA＝2R求出R．

R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

方法二《利用三角形面积求》三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。所以：abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）

R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2

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