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反比例函数图象上点的坐标特征 1、(2011•娄底)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有( ) A、y1<0<y2 B、y2<0<y1 C、y1<y2<0 D、y2<y1<0 解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上,∴x1•y1=5,x2•y2=5, ∵x1<0<x2,∴y1<0,y2>0,∴y1<0<y2, 2、(2011•六盘水)若点(﹣3,y1)、(﹣2,y2)、(1,y3)在反比例函数 A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 的图象上,则下列结论正确的是( ) D、y3>y2>y1 解:根据题意,y1==﹣,y2==﹣1,y3==2,∵2>﹣>﹣1,∴y3>y1>y2.故选C. 3、(2011•鸡西)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )A、y3>y1>y2 B、y1>y2>y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1 解:∵A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点, ∴x1•y1=3,x2•y2=3,x3•y3=3, ∵x3>0,∴y3>0,∵x1<x2<0,∴0>y1>y2,∴y3>y1>y2. 4、(2010•攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( ) A、1<k<2 B、1≤k≤3 C、1≤k≤4 D、1≤k<4 解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1), ∵AB=AC=2,∴B点的坐标是(3,1), ∴BC的中点坐标为(2,2) 当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1; 当双曲线y=经过点(2,2)时,k=4,因而1≤k≤4.故选C. 5、(2010•长春)如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为( ) A、2 B、3 C、4 D、6 解:易得OB=1,AB=2, ∴AD=2,∴点D的坐标为(3,2),∴点C的坐标为(3,1),∴k=3×1=3.故选B. 6、(2009•梧州)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k>0)图象上的两点,若x1<0<x2,则有( ) A、y1<0<y2 B、y2<0<y1C、y1<y2<0 D、y2<y1<0 解:∵k>0,函数图象在一三象限;若x1<0<x2.说明A在第三象限,B在第一象限. 第一象限的y值总比第三象限的点的y值大,∴y1<0<y2. 7、(2009•乌鲁木齐)如图,正比例函数y=mx与反比例函数y=(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A、(﹣2,﹣4) 1)C、(﹣1,﹣2) D、(﹣4,﹣2) 解:∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称, ∴点A(1,2)关于原点对称点的坐标为(﹣1,﹣2). B、(﹣2,﹣8、(2009•德州)已知点M(﹣2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A、(3,﹣2) B、(﹣2,﹣3)C、(2,3) D、(3,2) 解:∵点M(﹣2,3)在双曲线y=上,∴xy=(﹣2)×3=﹣6,四个答案中只有A符合条件. 9、(2008•内江)若A(a,b),B(a﹣2,c)两点均在函数y=的图象上,且a<0,则b与c的大小关系为( )A、b>c B、b<c C、b=c 解函数图象如图,∵a<0,则图象在第三象限,y随x的增大而减小, a﹣2<a,∴c>b. 10、(2007•绵阳)若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数D、无法判断 图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( )A、b1<b2 B、b1=b2C、b1>b2 D、大小不确定 解:函数图象如图,在每个象限内,y随x的增大而增大,a1<a2. 无法确定这两个点是在那个象限,也就无法确定出b1,b2的大小关系. 故选D. 11、(2007•宿迁)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的任意两点,且y1<y2,则x1,x2可能满足的关系是( ) A、x1>x2>0 B、x1<0<x2C、x2<0<x1 D、x2<x1<0 解:∵k=﹣2<0,故反比例函数图象的两个分支在第二四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大, 又∵A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点,且y1<y2, ∴(1)A、B都在第二象限内时,x1<x2<0; A、B都在第四象限内时,0<x1<x2; (2)A在第四象限,B在第一象限时,x2<0<x1,则x1,x2可能满足的关系是x2<0<x1.故选C. 本文来源:https://www.dywdw.cn/1d2c72e8d6bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd147.html