单摆周期公式 T

2022-04-16 06:10:05 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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单摆周期公式 T=2Π√L/g 和弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程 1,弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程。

弹簧振子的振动是简谐振动，回复力大小与位移成正比，方向相反。

f=-kx=ma (0)

2，物体运动的加速度：a=d(dx/dt)/dt. 故有：

-kx=ma=m[d(dx/dt)/dt]. 即 [d(dx/dt)/dt]+kx/m=0 (1)

3,我们知简谐振动的位移方程：x=Asin(wt) (2) dx/dt=d(Asin(wt))/dt=wAcos(wt) d(dx/dt)/dt=-wwAsin(wt)=-wwx (3) 4.式（1），（3）得：-wwx+kx/m =0 即 ww=k/m (4) 5.从（2）是看，x=Asin(wt)是正弦函数，正弦函数的周期T=2π/w

W=2fπ=2π/T 把此代入（4）得：（2π/T)^2=k/m 故得： T=2π（m/k）^1/2.

这就是“弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程”。

至于单摆周期公式，只是把第（0）式的回复力换成 f=-mgx/l=ma

l f B

A mg

摆长l,摆幅AB=x,

x/l=f/mg f=xmg/l 这就是回复力。依次下来，到第（4）步的式（4）就是：

-wwx+kx/m= -wwx+xmg/l m= -wwx+xg/l=0 即 ww=g/l =(2π/T)^2

T=2π(l/g)^1/2 这就是“单摆周期公式 T=2Π√L/g的推导过程”。

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