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初一数学竞赛试题及答案一、选择题 1．已知，,，则a、b、c的大小关系是（ ) A．a〉b〉c B．b〉c>a C．c〉a〉b D．c>b〉a 6．方程x2－y2=105的正整数解有（ ）． A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 二、填空题 7．3个有理数a、b、c两两不等，则中有 个是负数． 8．a、b是整数，且满足，则ab= ． 9．一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________． 10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式 所能得到的尽可能大的三位数的和数是 11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米,这时乙已经跑了_____．米（精确到个位) 12．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，则的最小值是 三、解答题 13．,是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使，能表示为,的形式． 14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数． 15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游,计算最迟于12时返回原码头,已知河水的流速为1．4千米／小时,划船时,船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟,并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远． 1 答案 一、选择题 1．由于 因为,所以a<b〈c,即c〉b>a,选D 6．D 二、填空题 ７．因为=1 所以中必有一个是正数，不妨设 有两种情况:①a〉b>c ②a〈b〈c ①当a〉b>c时，均为负数；②当a<b〈c时，也均为负数 所以中恰有两个是负数。 8．∵a、b是整数，所以非负整数,由得： 0,2 ① 或1，1 ② 或2，0 ③ 2，另一个为 ±1，此时是奇数与0矛盾,故若①，由2，只能a、b中有一个为 ±①不成立． 1，此时是偶数与1矛盾，故②也不成立．因此只能若②,由1，只能a、b同为±是③，此时0，有ab=0 9．27 10．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8,为了得到最大和，y应当取9，这样,题设的算式就变成 所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994 11．设乙跑了x米,则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5,所以， 米 12．要最小,必须也最小，且被4整除,所以是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8,所以的最小值是10008． 三、解答题 13．∵2x+3y=a ∴, ∵ x，y是整数． ∴ 也是整数． 令,则． 这时，, 这说明整数b能使x=—a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a． 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/279e8b2164ec102de2bd960590c69ec3d5bbdb86.html
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2023-01-10
