高中数学课时分层作业7 映射北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题

2022-04-30 08:44:31 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课时分层作业(七) 映射

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )

C [只有C不符合映射的定义，故选C.]

2．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的映射的是( )

A．①②③④ C．①④

B．①③④ D．③

C [如图①，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图②中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以②不是映射；在图③中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以③不是P到Q的映射；与①相同，④也是P到Q的映射．]

3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )

A．f：x→x－x C．f：x→x＋1

2

2

2

22

B．f：x→x＋(x－1) D．f：x→x－1

2

22

2

D [因为1－1＝0,2－1＝3,3－1＝8,4－1＝15,5－1＝24. 故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x－1.]

4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是( )

A．3 C．5

3a＋b＝1，

A [由题意

10a＋b＝8，

2

B．4 D．6

a＝1，

解得

b＝－2.

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∴f：x→y＝x－2， ∴5在f下的像是5－2＝3.]

5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )

A．4 C．6

B．5 D．7

A [对应关系是f：a→|a|.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.]

二、填空题

6．在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则B中的元素(－1,3)在集合A中的原像为________．

x－y＝－1，

(1,2) [由题意得

x＋y＝3，

x＝1，

所以

y＝2，

即原像为(1,2)．]

7．已知从A到B的映射是x→2x＋1，从B到C的映射是y→－1，其中A，B，C

2则从A到C的映射是________．

1y

x→x－ [设x∈A，y∈B，z∈C，则y＝2x＋1，z＝－1，

2

2

11

所以z＝(2x＋1)－1＝x－.

221

所以从A到C的映射是x→x－.]

2

8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值X围是________．

(－∞，－5) [x＋2x－4＝(x＋1)－5≥－5， ∵a在B中且在A中没有原像， ∴a<－5.] 三、解答题

9．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，

2

2

2

y

R，

xy)，求：

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(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素； (2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素． [解] (1)由3＋2＝5,3×2＝6，故与集合P中元素对应的元素为(5,6)．

x＋y＝3，(2)由

xy＝2，

x＝1，

解得

y＝2

x＝2，

或

y＝1.

故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)． 10．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？ (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝

1

； x＋1

(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，

f：a→b＝(a－1)2；

(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y＝x；

(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆． [解] (1)当x＝－1时，y的值不存在， ∴不是映射，更不是函数．

(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数． (3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数． (4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．

1．设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n＋n，则在映射f下，像20的原像是( )

A．2 C．4

2

2

2

2

B．3 D．4或－5

C [令n＋n＝20，即n＋n－20＝0，解得n＝－5或4. ∵n∈N，∴n＝4.]

2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有( )

A．2个 C．5个

B．3个 D．8个

B [由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有：

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