高中数学课时分层作业11 奇偶性的概念新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

2022-05-19 00:33:55 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课时分层作业(十一) 奇偶性的概念

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列函数为偶函数的是( ) A．y＝－|x|＋1 1

C．y＝3

B．y＝2－x D．y＝－x＋8x

2

x

A [A项中，函数为偶函数，B、D两项中函数均为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．] 1

2．函数f(x)＝2x－的图象关于( )

x

A．y轴对称 C．直线y＝x对称

B．直线y＝－x对称 D．坐标原点对称

D [函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 11则f(－x)＝－2x＋＝－2x－＝－f(x)，

x

x

1

则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]

x

12

3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋，则f(－1)等于( )

x

A．－2 C．1

B．0 D．2

21A [由题意知f(－1)＝－f(1)＝－1＋＝－2，故选A]

1

4．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( ) A．f(x)f(－x)>0 C．f(x)<f(－x) B [∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，

∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]<0.] 5．下列说法中错误的个数为( )

2

B．f(x)f(－x)<0 D．f(x)>f(－x)

- 1 - / 4

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①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 C．2

B．3 D．1

1

C [由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，

x

1

＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝2，x∈(－

x

∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]

二、填空题

6．已知f(x)＝x＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为______． 0 [∵f(－x)＝－x－2x＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.]

7．若函数f(x)＝(m－1)x＋(m－2)x＋(m－7m＋12)为偶函数，则m的值是________． 2 [∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(－2)＋f(0)＝________. －5 [由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(2＋1)＝－5，f(0)＝0， ∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 三、解答题

9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．

2

2

2

2

33

(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小．

[解] (1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．

- 2 - / 4

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(2)观察图象，知f(3)<f(1)．

10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

[解] (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3， ∴m＝2.

2

(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.

mx

x

22∵f(－x)＝(－x)＋＝－x＋＝－f(x)，－xx∴函数f(x)为奇函数．

1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|是奇函数

C [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.]

2．已知f(x)＝x＋ax＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( ) A．21 C．26

5

3

5

3

B．－21 D．－26

B [设g(x)＝x＋ax＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.]

3．设函数f(x)＝

x＋1

x

x＋a

为奇函数，则a＝________. - 3 - / 4

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