高中数学课时跟踪检测(十三)函数yAsin(ωxφ)的性质新人教A版必修4-新人教A版高一必修4

2022-07-10 02:13:24 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课时跟踪检测（十三）函数y=Asin(ωx+φ)的性质

层级一学业水平达标

π1．简谐运动y＝4sin5x－的相位与初相是( ) 3ππ

A．5x－，

33ππ

C．5x－，－

33

π

B．5x－，4

3πD．4，

3

ππ

解析：选C 相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.

3312ππ

2．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( )

2361xπ

A．y＝sin＋

236π1

C．y＝sin3x－

62

1xπ

B．y＝sin－

236π1

D．y＝sin3x＋

62

2ππ

解析：选D 由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.

361π

3．函数y＝sinx－的图象的一条对称轴是( )

32π

A．x＝－

2π

C．x＝－

6

πB．x＝

2πD．x＝

6

ππ5π

解析：选C 由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝

326π

－. 6

4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )

πA．y＝sinx＋

6

πB．y＝sin2x－ 6πC．y＝cos4x－ 3

1 / 9

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πD．y＝cos2x－ 6

ππ解析：选D 设y＝Asin(ωx＋φ)，显然A＝1，又图象过点－，0，，1，所以

612πω×－＋φ＝0，6

π

π

ω×＋φ＝.122

πcos2x－.

6

π5．已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )

4π

A．关于直线x＝对称

8π

C．关于直线x＝对称

4解析：选A 依题意得T＝

2π

解得ω＝2，φ＝

ππ.所以函数解析式为y＝sin2x＋＝33

πB．关于点，0对称

4πD．关于点，0对称 8

ππ＝π，ω＝2，故f(x)＝sin2x＋，所以f＝

4ω8

π3π2πππππsin2×＋＝sin＝1，f＝sin2×＋＝sin＝，因此该函数的图象关

84442424ππππ于直线x＝对称，不关于点，0和点，0对称，也不关于直线x＝对称．故选A. 8448

π6．y＝－2sin3x－的振幅为________，周期为________，初相φ＝________.

3π解析：∵y＝－2sin3x－

3

π2π＝2sinπ＋3x－＝2sin3x＋，

332π

∴A＝2，ω＝3，φ＝，

32π2π∴T＝＝.

ω3答案：2

2π2π

33

7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

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解析：由题意设函数周期为T，

T2πππ4π则＝－＝，∴T＝. 43333

2π3∴ω＝＝.

T23答案：

2

ππ8．函数f(x)＝Asinωx＋(A>0，ω>0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得3127π

最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为______________________．

12

T7πππ

解析：由题意可知A＝2.＝－＝，

212122

2π

∴T＝π，∴＝π，即ω＝2.

ω

π∴f(x)＝2sin2x＋. 3π答案：f(x)＝2sin2x＋

3

π9．求函数y＝sin2x＋图象的对称轴、对称中心． 3ππkππ

解：令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．

32212πkππ

令2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)．

326即对称轴为直线x＝

kππ

kππ＋(k∈Z)，对称中心为－，0(k∈Z)．

62122

π10．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的一个周期内的图象．

2

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．解：(1)由图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，

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