高中数学课时跟踪检测(十三)变量间的相关关系新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

2022-04-23 09:28:21 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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课时跟踪检测（十三）变量间的相关关系

[层级一学业水平达标]

1．下列变量具有相关关系的是( ) A．人的体重与视力

B．圆心角的大小与所对的圆弧长 C．收入水平与购买能力 D．人的年龄与体重

解析：选C B为确定性关系；A，D不具有相关关系，故选C. 2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为

^

A.y＝1.5x＋2 ^

B.y＝－1.5x＋2 ^

C.y＝1.5x－2 ^

D.y＝－1.5x－2

^^^

解析：选B 设回归方程为y＝bx＋a，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线^^^

在y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2.

3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )

A．直线l过点(x，y)

B．回归直线必通过散点图中的多个点 C．直线l的斜率必在(0,1)

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

解析：选A A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．

^^^^

4．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0

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^^

解析：选C 当b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0. 5．2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入

2

4

4

6

6

6

7

7

8

10

x(万元)

年饮食支出y (万元)

(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．

10

10

0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

(参考数据：

i＝406) xiyi＝117.7，x2

i＝1

解：依题意可计算得：

i＝1

x＝6，y＝1.83，x2＝36，xy＝10.98，

10

10

又∵

i＝406， xiyi＝117.7，x2

i＝1

10

i＝1

xiyi－10xy

^i＝1

∴b＝

10

≈0.17，

2

i－10xx2

i＝1

^

a＝y－bx＝0.81，∴y＝0.17x＋0.81.

^

∴所求的回归方程为y＝0.17x＋0.81.

^

(2)当x＝9时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．

可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．

[层级二应试能力达标]

1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )

A．确定性关系 B．相关关系

^^

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C．函数关系 D．无任何关系

解析：选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系．

^

2．农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( )

A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元

^

解析：选B 由回归直线方程y＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元．

3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：

父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm)

则y对x的线性回归方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 1

C．y＝88＋xD．y＝176

2

解析：选C 计算得，x＝

174＋176＋176＋176＋178

＝176，y＝

5174 175

176 175

176 176

176 177

178 177

175＋175＋176＋177＋177

＝176，根据回归直线经过样本中心(x，y)检验知，C符合．

5

4．已知x与y之间的几组数据如下表：

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

^^^

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )

^^^^

A.b>b′，a>a′ B.y>b′，a<a′

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