【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《因数和倍数概念总结》，欢迎阅读！
因数倍数概念 提示：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最小倍数和它的最大因数相等，都是它本身。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。2、5的倍数的特征：个位上是0的数是2、5的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数。 什么叫偶数？是2的倍数的数叫偶数。偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。 什么叫奇数？不是2的倍数的数叫奇数。奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数或素数。质数只有两个因数。 什么叫合数？一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。合数最少有3个因数。 提示：1既不是质数也不是合数。除2外，所有的质数都是奇数。除2外，所有的偶数都是合数。 除2外，任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。 合数中既有奇数又有偶数。自然数根据是不是2的倍数分为：奇数和偶数 自然数根据因数的个数分为：质数、合数、1、0 。 100以内的质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共25个。 1—20的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19共8个， 1—20的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20共11个 1—20的奇数有 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 共10个。 1—20的合数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20共10个。自然数（0除外）：（按因数的个数分类）质数、合数、1； 按能否被2整除，分为奇数和偶数 最小的质数是2 最小的合数是4， 质数的因数只有2个 合数的因数最少有3个， 1既不是质数也不是合数。在自然数中即是偶数又是质数的是2， 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 什么叫互质数？公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定都是质数。相邻两个自然数是互质数，只有公因数1。 什么叫质因数？把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数。 怎样用短除法来把一个合数分解质因数？一般要用一个能够整除这个合数的较小质数去除，所得的商是合数就继续用质数去除，如果所得的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式，注意：合数一定要写在前，一定要从较小的质数开始去除。 找最大公因数和最小公倍数的方法： 1. 列举法 2. 短除法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。 短除法求最大公因数的方法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。只把除数相乘。 短除法求最小公倍数的方法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。把除数和商一起相乘。 我的发现：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。 也就是说：如果两个数是倍数关系，小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1， 最小公倍数是它们的乘积。 找两个数的最大公因数和最小公倍数时要注意： 要先观察两个数的数字特点：两数是倍数关系时、两数是互质数时，直接运用 ‘我的发现 ’ 即可。除此以外，可选用短除法。 找三个数的最大公因数和最小公倍数一定要用列举法。 利用求最大公因数的方法解决实际问题： 例题 一个长方形，长80分米，宽20分米，现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长宽没有剩余，可以分多少个正方形？ 分析：要使长方形的长宽没有剩余，说明正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数。先求出它们的最大公因数即：2 正方形的边长。再用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。 练习：1、 有两根木料，一根长12米，一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少小段？ 2、 把一张长96米，宽80米的长方形纸裁成相等的正方形纸而没有剩余，至少能裁多少片？ 3、某小五年级有学生108人，六年级有96人，在一次全校活动中要把两个年级的学生分成相等的小队，每个小队的人数最多是多少？ 利用求最大公因数的方法解决实际问题的关键词：没有剩余、最多、最大、最长等。 利用求最小公倍数的方法解决实际问题： 例题 1 、有一包糖果，无论是分给8个人，还是分给10个人，都是正好分完，这包糖果至少有多少块？ 分析： 因为无论是分给8个人，还是分给10个人，都是正好分完，所以这包糖果的个数既是8的倍数，又是10的倍数，也就是它们的公倍数，问题问：这包糖果至少有多少块？也就是求它们的最小公倍数。 2、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4名余2名，第二次分组每组5名也余下2名，你知道最少有多少名小朋友做游戏吗？ 分析：每组4名余2名，说明总人数比4的倍数多2,。每组5名也余2名，说明总人数比5的倍数多2，要求最少有多少名小朋友做游戏，也就是求4和5的最小公倍数再加上2。 练习： 1.五年级有学生参加植树活动，人数在40—50之间，如果分成3人一组，4人一组，或者6人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？ 2、有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1枝，平均分给5个小朋友也余1枝，如果平均分给6个小朋友还余下1枝。这盒铅笔最少有多少枝？ 一筐苹果，平均分给幼儿园的小朋友，分给10个小朋友、12个小朋友、20个小朋友都剩3个苹果，那么这筐苹果至少有多少个？ 3. 人民公园是1路、3路汽车的起点站，一路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？ 4、有一批地砖，每块长12厘米，宽8厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形地？ 5、小明有一盒饼干，按4块一数，5块一数，6块一数都正好数完，请你算一算，这盒饼干至少有多少块？ 本文来源：https://www.dywdw.cn/32c58d48b14e852458fb57b1.html
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2024-02-07
