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等差数列的前n项和 各位专家老师您们好，今天我要为大家讲的课题是等差数列的前n项和（第一课时）。 一、教材分析 首先，我对本节教材进行一些分析 1、教材所处地位及作用： 本节内容在全书和章节中的作用是：等差数列的前n项和是《全日制普通高级中学教科书数学》第一册（上）第三章第三节的内容。在此之前，学生已学习了等差数列，这为本节的学习打好了基础。本节内容在高中数学中占据着重要的地位，为其它学科和今后要学习的等比数列的前n项和、数列的极限等内容打下基础。此外，等差数列的前n项和的知识与我们的日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此，学习本节内容有着广泛的现实意义。 2、教学目标 根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定了本次课的教学目标： a 在知识上：探索并掌握等差数列前n项和公式。 b 在能力上：能够应用等差数列前n项和公式解决等差数列的问题；提高学生分析问题和解决问题的能力。 c 在情感上：通过对等差数列前n项和的研究，培养学生勇于探索的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维学习习惯。 3、教学重点和难点 根据《教学大纲》的要求我确定本节课的重点为： ①等差数列前n项和的概念。 ②等差数列前n项和公式的推导过程及应用。 由于学生对理论结合实际的数学思想方法较为陌生，因此，本节的难点是在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题。 二、学情分析 对于高一的学生来说，他们的知识经验较为丰富，智力发展已到了形式运算阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、教法分析 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据中学生的心理发展特点和规律，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。在课堂提问时，特别注意要不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和要解决同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。 四、学法分析 学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、储存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直接地向学生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过 程中的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导： 1、培养学生学会通过自学、观察等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。本节课通过列举具体事例来进行分析，归纳出，并根据知识与具体事例相结合，推导出等差数列前n项和的公式。 2、在教师的引导指引下，让学生在探索问题中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现新的问题或探索出新的规律。从而培养学生的发散思维能力，激发学生的创造动力。 3、在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节选择合适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知识的正向迁移。如教师引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影响。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。 五、教学过程 （一）复习引入： 1、师生共同回忆上节课所学知识，再次巩固等差数列及公式 。 2、向学生提出课本中第115页的问题：1+2+3+······+100=？先让学生思考，再向学生讲解高斯巧妙计算1+2+3+······+100的故事，重点分析理解高斯的求和思想。通过创设问题情境，激发学生的求知欲，引出等差数列前n项和的概念。 （二）新课教学 1、由上面的问题启发学生如何去求一般等差数列的前n项的和。 设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+······an, 根据等差数列｛an｝的通项公式，上式可以写成 Sn=a1+(a1+d)+ ···+[a1+(n-1)d], ① 再把项的次序反过来，Sn又可以写成 Sn=an+(an-d)+ ···+[an-(n-1)d], ② 把①、②两边分别相加，得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ ···+(a1+an)=n(a1+an), 由此得出等差数列{an}前n项和的公式 Sn= n(a1+an)/2 即等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半。 整个过程由学生自主讨论、自己完成。等学生完成后，再由教师重新演算一遍，给出Sn的公式，告诉学生这种求和方法叫高斯法，这样既可让学生加深印象，又顾及到了基础差的学生。 2、在得出前n项和公式Sn=n(a1+an)/2之后，要求学生用a1,d和n表示Sn，从而得到公式Sn=na1+n(n-1)d/2 强调这两个公式都与首项a1、公差d和项数n有关在研究等差数列时，突出的基本思想和方法是转化为基本量（首项、公差）和方程的思想。 （三）即时训练（巩固新知） 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，在课堂上，我把课本中的例1、例2、例3、例4依次讲解，再让学生限时完成小节后的练习1、练习2。整个过程通过学生的观察尝试、讨论研究，教师的讲解来巩固新知识。 （四）总结反思 由学生总结本节课的主要内容： 本文来源：https://www.dywdw.cn/32ce3c65ddccda38376baff7.html
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2023-04-21
