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2.3 等差数列的前n项和 等差数列的前n项和，选自人教版必修5第二章第三节 课时：3课时，：等差数列的前n项和公式的推导及其公式的初步应用。 述课内容：1、教材分析 2、学情分析 3、教学目标设计 4、教法学法 5、课前准备 6、教学过程 7、教学设计反思 一、教材分析 等差数列的求和是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。它是在前面研究了等差数列定义和通项公式的基础上对等差数列的进一步研究，公式的推导方法倒序相加法是数列求和常用的方法之一，等差数列求和公式是数列求和的最基本的方法，有广泛的实际应用。同时本节课的学习还为进一步研究等比数列提供了思想方法。 二、学情分析 教学对象是职业高中高二美术班学生。 1）学生已掌握等差数列的通项公式及基本性质，在初中已经了解了特殊的数列求和，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础. 2）学生学习数学的整体水平比较低，习惯于感性思维，模仿能力较好，独立思考能力差，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 3）高二学生学习积极性较高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 4）高二学生数学学习的个体差异比较明显。 三、教学目标 根据以上对教材和学生的分析及其课标要求，制定如下教学目标 1 1）知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式及其推导思路和方法；会初步应用公式解决相关问题。 2）过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合、化归、函数与方程，联系等数学思想，体验从特殊到一般的研究问题的方法，学会观察、分析、归纳、反思。 3）情感态度与价值观：激发学生探究的兴趣，培养学生善于观察、勇于探索的学习精神和严谨的学习态度 教学重点、难点 教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决问题 教学难点： 等差数列前n项和公式的推导思路的获取 四、教学方法 为了达到以上教学目标采取以下的教学方法 教法：采用问题启发教学法、合作探究教学法，分层次教学法,多媒体辅助教学法 学法：在教师的指导下，学生自主学习、合作学习、探究学习。 五、教学准备：PPT相关课件 两个全等的等腰三角形模型、全等梯形模型 六、教学过程 教学流程 1、创设情境，导入新课（2分钟） 2、由特殊到一般探索公式（13分钟） 3、公式运用，例题教学 （13分钟）4、分层练习，形成技能（12分钟） 5、归纳小结，构成体系 （3分钟） 6、布置作业（2分钟） 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 2 （一）创设情境，引入课题 ①复习提问：等差数列的通项公式与性质。即：等差数列任意第k项与倒数第k项的和的和等于首末两项的和。a1ana2an1ana1 ②创设情境，提出问题 在我们家乡祁县的珠算展览馆有各色各样的算盘，其中有这样一个算盘如图，最顶层有一串算珠，以下每层依次增加一串，一共100层，共有多少串算珠？ 学生活动：学生列式计算1+2+3+…+100。 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和。有学生用高斯算法用下面的方法迅速算出了正确答案： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 教师活动 1、给予激励性评价 2、指出这是等差数列的求和问题，并给出数列求和定义： 3、设问：高斯算法妙在哪里？能不能推广到一般等差数列的求和？ 【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 （二）由特殊到一般探索公式 1、教师引导，学生探究 探究1、高斯算法妙在哪里？学生思考教师指导后得出：根据等差数列特征，首尾配对 探究2、算盘中，从最高层到第21层一共有多少串算珠？即求123...21的值，可设123...21S21 学生：分组计算，交流合作。 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/5f88af00f28583d049649b6648d7c1c708a10b81.html
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2022-05-20
