【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《第7课时等差数列的前n项和(2)》，欢迎阅读！
第5课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题 【自学评价】 1. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成_____________，公差为________. 2.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在______.若a1＜0,d＞0，则Sn存在最小值. 3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)利用an:当an>0，d<0，前n项和有最大值可由 an≥0，且an1≤0，求得n的值 当an<0，d>0，前n项和有最小值可由 an≤0，且an1≥0，求得n的值 (2)利用Sn：由Snd2n2(ad12)n二次函数配方法求得最值时n的值 【精典范例】 【例1】已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求数列的项数n。 分析 条件中的8项可分为4组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。 【解】 【例2】已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它听课随笔 们的前n项和分别是Sn、Sn′，若SnS'2n33n1,求a9nb. 9【解法一】 【解法二】 【例3】数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值. (3)当Sn＞0时，求n的最大值. 【解】 点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当n为何值时，数列{an}的前n项和取到最大值. 【例4】等差数列{an}中，a10,s9s12,该数列的前多少项和最小？ 思路1： 求出Sn的函数解析式（n的二次函数, nN），再求函数取得最小值时的n值. 思路2： 公差不为0的等差数前n项和最小的条件为：an0,an10, 思路3： 由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 思维点拔： 说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论： ①当a10,d0时，a1a2a3anan1， 则S1最小； ②当a10,d0时，a1a2a3an0an1， 则Sn最大； ③当a10,d0时，a1a2a3an0an1， 则Sn最小； ④当a10,d0时， a1a2a3anan1， 则Sn最大 【追踪训练一】 1. 已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，则n为（ ） A.25 B.35 C.36 D.45 2. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比SnS'5n3，则a5的值是（ ） n2n7b5A．28485317 B．25 C．2327 D．15 3.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝__________. 4.在等差数列{an}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于______. 5.在等差数列{an}中，an=32n－212,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？ 【选修延伸】 【例5】 已知数列{an}的前n项和Sn12nn2，求数列{|an|}的前n项和Tn. 【解】 听课随笔 【追踪训练二】 1. 在等差数列{an}中，已知S15=90,那么a8等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 3.等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由ban=1a2ann (n∈N*)确定的数列{bn}的前n项和是（ ） A.112 n(n+5) B. 2n(n+4) C. 12n(2n+7) D.n(n+2) 4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于______. 5.已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′. 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 本文来源：https://www.dywdw.cn/5149340a27d3240c8447efa9.html
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2022-04-29
