21.1 一元二次方程.1教案

2023-11-14 05:50:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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21.1《一元二次方程》教学设计与反思

教材分析

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用教学目标

1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式. 教学重点难点

一元二次方程的概念及一般形式。

自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.

问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: ACBC



BC2

22AC即

22(2x)设雕像下部高xm,于是得方程

22x40整理得

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积

BC

x

x

为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)·(50-2x)=3 600，

整理得4x2-300x+1 400=0.化简，得x2-75x+350=0.①

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为28.

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共__场.列方程__

x(x1)

___2

x(x1)

___=28. 化简整理得x2-x-56=0.② 2

知识探究

(1)方程①②中未知数的个数各是多少？1个 (2)它们最高次数分别是几次？2次

方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程. 自学反馈

1.一元二次方程的概念.

2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

教师点拨：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉. 合作探究

活动1小组讨论

例题将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

教师点拨将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整. 活动2 跟踪训练

1.判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)4ｘ2 = 81； (2)2ｘ2 - 1 = 3y ； (3)3x（x - 1）= 5（x + 2）； (4)2ｘ2 + 3x - 1； (5)关于x的方程 mｘ2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)是.

教师点拨 (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(3)这样的方程要化简后才能判断.

2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

(1)(x+3)(3x-4)=(x+2) 2 ； (2)（x-2）(x+3)=8； (3)2x(x-1)=3(x-5)-4 ；活动3课堂小结

1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0. 3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 布置作业

习题22.1 1、 2 、 6、7、教学反思

本节课通过一元一次方程的引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数”的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，

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