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算术平方根的双重非负性 算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00. 算术平方根定义中的两层含义: a中的a是一个非负数,即a0,a的算术平方根a也是一个非负数,即a0.这就是算术平方根的双重非负性. 例题:已知x,y为有理数,且x-1+3(y-2)2=0,求x-y的值. 解析:算术平方根和完全平方式都具有非负性,即 a0,a≥0, 2由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案. 解:∵x10,y20, 且x-1+3(y-2)2=0 ∴x-1=0,y-2=0. ∴x=1,y=2 ∴x-y=1-2=-1. 方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性,即 a0,|a|≥0,a≥0, 当几个非负数的和为0时,各数均为0. 22巩固练习: 1. 若|x-2|+y3=0,则xy=______. 2. 已知x1y222z30,求x+y+z的值. 23. △ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a1b24b40,求c的取值范围. 参考答案: 1. xy=6 2. 解:因为x131322≥0,y2≥0,z≥0,且xy2z0 , 2222132=0,y2=0,z=0, 22所以x解得x13,y2,z, 22所以x+y+z= 3. 23. 解:由a1b24b40,可得a1(b2)0, 2因为 a1≥0,(b2)≥0, 2所以a1=0,(b2)=0, 所以a = 1,b = 2, 由三角形三边关系定理有:b- a < c < b+a ,即1 < c < 3. 本文来源:https://www.dywdw.cn/34279179b968a98271fe910ef12d2af90342a81e.html