平方根的非负性

2024-04-03 08:34:12 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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巧用算术平方根的“非负性”

众所周知，算术平方根 2．

具有双重非负性：1．被开方数具有非负性，即 ≥0；

具有非负性，即 ≥0．这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属

性．在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．

【例1】实数满足，化简．

【分析】由算术平方根被开方数的非负性知

，所以

【解】由题可知

．有了

，因此，只有

的取值范围，便可以化简了．，

∴ ∴

，

，∴ ，

∴ = ．

【例2 】如果成立，求的值．

【分析】由算术平方根被开方数的非负性知

，即【解】由题可知 ∴ 又∵ ∴ ∴ 【例3】若

与

，∴

，即，即

，

．

互为相反数，求

．，

；又

，即

，

，所以

，因此，只有，于是得解．

的值．

【分析】由题可知＋ =0．因为一个数的绝对值、算术平方根是

两种非负数，利用非负数的性质“若干个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零”即可求解．

【解】由题可得 ∵

＋

，

=0．

∴由非负数的性质，得

解这个方程组，得

∴

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