【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《线性代数与概率统计作业 -枫叶情文明》，欢迎阅读！
一．问答题 1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。 a11a1n答：用n2个元素aij（i，j=1，2,3，„，n）组成的记号称为n阶行列式。 aannn1a22aa111naD＝=(1)11a1132aannn1an2a23a2na33a3nan3ann＋(1)12a12a21a31a23a2na33a3n＋＋(1)1na1na21a31an1a22a2,n1a32a3,n1an2an,n1 an1an3anna22(1)这里a1111a23a2na21a23a2na21a22a2,n1a32an2a31a33a132n(1)a12，an1an3anna33a3n1na31a32a3,n1分别被称为元素a11,a12,„，a1n的余子式记做M11，M12，„,M1n； (，„，1)a1nan1an2an,n1an3ann而 a21aa23aa2nanaa22aa2,aa21n1na33a33a3na3na32a3,aa31a31a32aaaaa3na3n1212a31a313,n1n1111132323333n1n(1)(1)a12a12，，„，分别被称为元素a11,a12,„，a1n的代数余子式,记(1)(1)a11a1111)((1)a1na1nan1an2an2an,aan1an1an1an3an3annannan2an2an3an3annannn1,n1n做A11，A12，„，A1n 余子式与代数余子式的关系是Aij=(-1)i+jMIJ 2．叙述矩阵的秩的定义。 a22aa23aa2nan答：定义：设A为mn矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r，即存在r阶子式不为零，而任何r+1阶子式皆为零，则称r为矩阵A的秩，记作（秩）＝r或R（A）＝r 3．齐次线性方程组的基础解系是什么？ a11x1a12x2a1nxn0axaxax02nn答：定义：设T是211222的所有解的集合，若T中存在一组非零解1,2,,s,满足 an1x1an2x2annxn0（1）1,2,,s,线性无关； （2）任意T，都可用1,2,,s,线性表出 则称1,2,,s,是此方程组的一个基础解系 4．试写出条件概率的定义。 答：条件概率的定义： 在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为 P(AB) P(A|B) (P(B)0). P(B) 5．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。 答：定理1（全概率公式）设事件A1,A2,,An构成完备事件组，且P(Ai)0(i1,2,,n)，则对任意事件B，有 P(B)PA(iP)B(Ai|. )i1n 特别地，当n=2时，全概率公式为 P(B)P(A)P(B|A) 二．填空题 111P(A)P(. B|A)1．行列式D111 4 ． 1112．设A,B均为3阶矩阵，且|A||B|3，则2ABT -72 。 a11x1a12x2a1nxn0axaxax02nn3．如果齐次线性方程组211222的系数行列式|D|0，那么它有 且只有零 解． an1x1an2x2annxn04．用消元法解线性方程组AXb，其增广矩阵A经初等行变换后,化为阶梯阵 153023 A00s00014， t0则 (1)当s=0且t0时, AXb无解; (2)当 s=0且 t=0 时, AXb有无穷多解; 本文来源：https://www.dywdw.cn/366c9dfeda38376baf1fae3b.html
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2022-06-11
