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第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。 当n是奇数时，na(a0) ana，当n是偶数时，nan|a|a(a0)2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： mnanam(a0,m,nN*,n1)mn，a1amn1nam(a0,m,nN*,n1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）a·aa （2） rrrs (a0,r,sR)； (ar)sars (a0,r,sR)； rrs(ab)aa （3） (a0,r,sR)． x（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； x0
定义域 R 值域y＞0 在R上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）
0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；
x
（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a；
（2）若x二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果aN
x
(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的
对数，记作：xlogaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a
x
2 a○
0，且a1；
NlogaNx；
3 注意对数的书写格式． ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○
2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． ○
指数式与对数式的互化
幂值 真数
ab＝ NlogaN＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质 如果a1 ○2 ○3 ○
0，且a1，M0，N0，那么： loga(M·N)logaM＋logaN；
MlogalogaM－logaN；
N
logaMnnlogaM (nR)．
logcb
（a0，且a1；c0，且c1；b0）．
logca
1n
． logab；（2）logab
logbam
注意：换底公式
logab
利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，○ylog5
x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
5
2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1)． ○
2、对数函数的性质：
a>1
定义域x＞0
定义域x＞0 0
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2023-09-28
