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精品文档 〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< x时，都12．．．．．有f(x))，那么就说12．．．．．．．．．．．f(x)在这个区间上是增函数． ．．．
函数的 单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x< x时，都12．．．．．有f(x)>f(x)，那么就说12．．．．．．．．．．．f(x)在这个区间上是减函数． ．．．
图象
判定方法 （1）利用定义
yy=f(X)
f(x )1
（2）利用已知函数的
f(x )2
单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
o
x1x2
x
象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义
y
f(x )
1
y=f(X)
f(x )
2
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
x2
o
x1
x
象下降为减） （4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
yf[g(x)]，令ug(x)
，若
yf(u)
为增，
ug(x)
为增，则
yf[g(x)]为增；若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为
增，u
g(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则y
yf[g(x)]为减．
（2）打“√”函数
a
f(x)x(a0)的图象与性质
x
o
x
f(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．
（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数
yf(x)的定义域为I
f(x)M
；
，如果存在实数M满足：（1）
对于任意的xI，都有 （2）存在.
x0I，使得f(x0)M
．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作
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fmax(x)M
．
②一般地，设函数
yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有
（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)m；
fmax(x)m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 性 质
定义
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．
数． ．
函数的 奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y轴对称）
②若函数
图象
判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）
f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．
③奇函数在
y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h0,左移h个单位
yf(x)yf(xh)h0,右移|h|个单位k0,上移k个单位yf(x)yf(x)k
k0,下移|k|个单位
.
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2023-09-28
