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等比数列的通项公式 一、教学目标 1、掌握等比数列通项公式的特点，会求等比数列的通项公式。 2、通过对等比数列通项公式的探求过程，体验“累乘法”的特点。 3、对等比数列通项公式，已知an,a1,q,n中的三个，会求另一个。 二、教学重难点 等比数列通项公式的推导及应用。 三、教学过程 （一）、情境导入 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合再拉伸，再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条。这样捏合第8次后可得到多少根面条？第n次呢？ 这是等比数列类型问题 已知：a12,q2,n8 求：a8,an？ an如何用a1,q,n表示，它们之间有怎样的关系呢 ，本节课我们就来探究等比数列的通项公式。 （二）探究新知 an成等比数列:anq(nN,n2,q0) an1 根据等比数列的定义，可以得到 a1a1,a2a1q， a3a2qa1q2， a4a3qa1q3， 由此猜测 anan1qa1qn1（nN,q0） 用不完全归纳法得到的结论是否正确呢，有待我们进一步证明。 由等比数列的定义，可以得到 a2 q ， a1a3q ， a2a4 q ， a3 …， anq a n1 以上共有____个等式，类比累加法求等差数列通项公式的方法，把以上 anana2a3a4n1n1qq个等式左右两边分别相乘得，即 ，a1a1a2a3an1n1aaq(nN,q0)。 即得到等比数列的通项公式n1我们把这种方法叫做累乘法，它也是今后求数列通项公式的一种重要方法。 注意：1、通项公式中含有四个基本量，即首项a1，公比q，项数项an，知三求一，若知道其中的三个，那么就可以求出另一个。 2、q的指数比项数n小1 （三）、公式应用 再来看拉面问题，你能独立解决吗？ （四）课堂小结 n1aaq 本节课我们用不完全归纳法猜想得到等比数列通项公式n，进1n，第n一步用累乘法加以证明，累乘法在我们今后解题中有着广泛应用。 （五）练习巩固 等比数列{an}中 本文来源：https://www.dywdw.cn/3e8ab1e7657d27284b73f242336c1eb91a37339e.html
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2023-03-25
