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七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 ①正数：大于 0 的数。 ②负数：在正数前加上符号“－”（负）的数，即小于 0 的数。 ③注意：0 既不是正数，也不是负数。 1.2 有理数 ①有理数：整数和分数的统称。整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。 ②数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。三要素：原点、方向、单位长度。 ③相反数：只有符号不同的两个数。0 的相反数是 0。若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0。 ④绝对值：表示数轴上的点到原点的距离。| a | ≥ 0。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 去绝对值符号，若 a≥0，则| a |=a ；若 a＜0，则| a |= ﹣a 。 1.3 有理数的加减法 ①加法法则（同号、异号、与 0 相加）、运算律（交换律、结合律）。 ②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减混合运算：统一成加法。 1.4 有理数的乘除法 ①乘法法则（符号、与 0 相乘）、运算律（交换律、结合律、分配律）。 ②倒数：乘积是 1 的两个数 ③除法法则（符号、0）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（注：除数不为 0） 加减乘除混合运算：如无括号，先乘除，后加减。 1.5 有理数的乘方 乘方：求 n 个相同因数的积的运算。它的结果叫做幂（底数，指数）。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 科学记数法：a ×10n，1≤a＜10，n 是正整数。 近似数：四舍五入，数位顺序表（小数点左边是个位，右边是十分位）。 有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括 号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章 整式的加减 2.1 整式 单项式：系数、次数。 多项式：项、次数。常数项：不含字母的项。 2.2 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 去括号：若括号外是+ ，可以直接去掉；若括号外是﹣，去括号后，各项符号要与原来的相反。 整式加减运算法则：若有括号，先去括号，再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 方程：先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式。 等式的性质（同加，同减，同乘，同除一个不为 0 的数，结果仍相等。） 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 流程：移项——合并同类项——系数化为 1。 例题：5x－9 = 6x＋3 移项： 5x－6x = 3＋9 合并同类项： -x = 12 系数化为 1： x = -12 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 流程：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为 1 ↓ 方程两边乘各分母的最小公倍数 3.4 实际问题与一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 检验 实际问题 → 一元一次方程 → 一元一次方程的解（X=a） → 实际问题的答案 关键：正确分析问题中的相等关系。 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 立体图形：各部分不都在同一平面内。（展开图） 平面图形：各部分都在同一平面内。 点：线和线相交的地方。线：面和面相交的地方。面：分为平面和曲面。体：几何体的简称。 4.2 直线、射线、线段 基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。﹤＝﹥ 两点确定一条直线。（相交，交点） 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图。（中点） 基本事实：两点的所有连线中，线段最短。﹤＝﹥ 两点之间，线段最短。（两点的距离） 4.3 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。（一种基本的几何图形） 度量单位：度、分、秒，60 进制。（量角器） 角的比较：1、运用量角器；2、把它们的一条边叠合在一起，通过观察另外一条边来比较。 角的平分线、余角、补角（性质：同角的补角相等，余角也相等。）。 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 观察、讨论——设计、制作——交流、比较——评价、小结——巩固、提高 本文来源：https://www.dywdw.cn/3f2b273725284b73f242336c1eb91a37f111321d.html
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2022-08-27
