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人教版七年级（上）数学知识要点概括 第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc) 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a的倒数是 (a0). 12. 乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc) 乘法分配律：(ab)cacbc 13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n个 因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即aaa,在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。 n个a 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中a只有一位 的整数，n是 的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。 18. 有效数字：从这个数左边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。 nnn 第1页 第二章 整 式 1. 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。 2. 系数：单项式前面的 叫做这个单项式的系数。 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有 的和叫做这个单项式的次数。 4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 。 5. 多项式的次数：多项式里 的次数，叫做这个多项式的次数。 6. 整式： 与 统称整式。 7. 同类项： 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。几个常数项也是 。 8. 合并同类项：把多项式中的 合成一项，叫做合并同类项。 9. 去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。 10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再合并 。 第三章 一元一次方程 1. 含有 的等式叫做方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解。 2. 只含有 未知数，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 3. 列方程解应用题：（1）设 。（2）找出 的数量关系，（3）根据 关系列方程，解决问题。 4. 等式的性质：1、等式两边 同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数，或除以 的数，结果仍相等。 5. 移项：把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项 6. 解一元一次方程的一般步骤：① 、② 、③ 、④ 、⑤化未知数的系数为1。 第四章 图形认识初步 1.几何图形：我们把从 中抽象出的各种图形统称为 。 2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做 。 3.平面图形：各部分 同一平面内，这种图形叫做平面图形。 4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 。 5. 三视图：指主视图、左视图、俯视图。 6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、 、棱锥、圆锥、 等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和 面两种。面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方是 。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。 动成线，线动成 ，面动成 。 7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。 是构成图形的基本元素。 8.点：表示一个物体的位置，通常用一个 字母表示，如点A、点B。 第2页 9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意 的字母（大写）来表示；②也可以用一个 字母来表示。 10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称 。 直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线 这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示 的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个 字母表示。 射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做 。 线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 线段的表示方法：①用 的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称： 。 两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的 。 13.线段的中点：把一条线段分成两条 线段的点，叫做线段的中点。 14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2） 法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。 15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。 注意：①角的大小与边的长短 关，只与构成角的两边张开的幅度 有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。 角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。 角的分类：按角的大小可分为锐角、 、钝角、平角、周角等。 角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是 度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是 秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。 角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 线，叫做这个角的平分线。 余角：如果两个角的和等于 °，就说这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和等于 °，就说这两个角互为补角。 互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。 方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35. 第3页 本文来源：https://www.dywdw.cn/e21baca3f524ccbff121840c.html
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2022-08-27
