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第1章 一元二次方程单元测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2．方程的两根为( ) A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3 3．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（ ） A.3 B.-1 C.-3 D.-2 5．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等 于 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．已知代数式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 （ ） A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那 么p，q的值分别是( ) （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 二、填空题（每题3分，共24分） 9．方程的解是 ． 10．已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 . 11．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 12．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 14．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ． 15．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 16.阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则 bc 两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= － ，x1x2= aa 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12） 17.教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方 第1页 共3页 11 + =_________. x1x2 程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为 下面的两个小题，请解答。 （1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答 案只写序号） 。 ① ② ③ ④ ⑤ （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系 数、常数项之间具有什么关系？ 18.解方程： （1） （2） 19. 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量 2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯 年销售量的平均增长率． 20. 若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负 整数值. 21. 已知：关于的一元二次方程．说明方程有两个 不相等的实数根； 22. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角 各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余 部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么 花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？ 23.在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 24.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。 （1）填表（不需化简） 时间 单价（元） 销售量（件） 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 参考答案 1． A 2． A 3． D 4． C 5． B 6． D 7． B 8． A 9． 10． k=-1 11． m≤1 12．5 13．6,10,12 14． 15．答案不唯一，所地填写的数值只要满足即可，如写4. 16. -2 17. 解：（1）答：①②④⑤（2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a 18. (1) (2) 19. 解：设年销售量的平均增长率为，依题意得： ． 第2页 共3页 解这个方程，得，． 因为为正数，所以． 答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为． 20. 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴△= 解得 ∴的非负整数值为0,1, 21. 是关于的一元二次方程， ． 当时，，即． 方程有两个不相等的实数根． 22. 解：设正方形观光休息亭的周长为x米． 依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600． 整理，得x2－75x+350=0． 解得x1=75，x2=70． ∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5． 答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米． 23. 解：根据题意得：△ 解得： 或（不合题意，舍去） ∴ （1）当时，，不合题意 （2）当时， 24. 解：（1）80－x, 200+10x, 800－200－（200+10x） (2) 根据题意，得 80×200＋（80－x）(200+10x)+40[800－200－（200+10x）]-50×800=9000 整理，得 解这个方程，得 当x=10时，80－x=70>50 答：第二个月的单价应是70元。 第3页 共3页 本文来源：https://www.dywdw.cn/3fbcd73fb4360b4c2e3f5727a5e9856a56122638.html
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2022-03-09
