2021年全国初中数学竞赛试题及答案完整版

2022-03-21 05:42:29 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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1997年全国初中数学联赛试题

第一试

一.选取题

本题共有6小题,每一种小题都给出了以(A)，(B)，(C)，(D)为代号四个答案,其中只有一种答案是对的.请将对的答案用代号填在各小题括号内. 1.下述四个命题

(1)一种数倒数等于自身,那么这个数是1;

(2)对角线互相垂直且相等四边形是正方形; (3)a2平方根是a;

(4)不不大于直角角一定是钝角.

(A)1个 (B)2个； (C)3个； (D)4个.

答( )

2.已知

432

x

453

,那么满足上述不等式整数x个数是

答( )

(A)4； (B)5； (C)6； (D)7.

答( )

3.若实数a,b,c满足a2b2c29,代数式(ab)2(bc)2(ca)2最大值是

(A)27 (B)18； (C)15； (D)12.

答( )

4.给定平面上n个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间距离,那么点数

n最小也许值是

(A)4； (B)5； (C)6； (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD中,ADDC,B300,C600,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为

1

(A)4 (B)4 (C)5； (D)6. 答( )

2

6.如图,已知AB,

AA1,PP1,BB1均垂直于

A1B1,AA117,PP116,BB120,A1B112,则AP+PB等于

（A）12；（B）13；（C）14；（D）15. 答( )

二、填空题

1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线长分别为1,3,5,则这个等边三角形面积是 .

2.当a取遍0到5所有实数值时,满足3ba(3a8)整数b个数是 .

3.若a,b满足3a5b7,则S223b取值范畴是 . 4.若正整数x，y满足x2y21997,则xy等于___________.

第二试

一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点F，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点延长线上取一点D，使得PD=PC,试BC=BD.

二.已知a,b为整数,且ab,方程

3x23(ab)x4ab0

G，延长GP并在其证:BCBD,且

两个根,满足关系式

(1)(1)(1)(1)

试求所有整数点对(a,b).

三.已知定理:“若三个不不大于3质数,a,b,c满足关系式2a5bc,则

abc是整数n倍数”.试问:上述定理中整数n最大也许值是多少?并证明你结论.

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