因式分解公式法

2023-03-22 14:00:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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因式分解,公式

因式分解(公式法)

知识点一：因式分解的概念

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：基本公式

1、(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

2、(a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：

(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式:

(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.

随堂练习

1、多项式x2

4xy4y2

分解因式的结果是（） (A)(x2y)2

(B)(x2y)2 (C)(x2y)2

(D)(xy)2

2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（） (A)x2

y2

(B)x22xyy2 (C)x22xyy2

(D)x2xyy2

3、 x4

1的结果为（）

Ａ．(x2

1)(x2

1)Ｂ．(x1)2

(x1)2

Ｃ．(x1)(x1)(x2

1)Ｄ．(x1)(x1)3

4、代数式x4

81，x2

9，x2

6x9的公因式为（）Ａ．x3

Ｂ．(x3)2

Ｃ．x3

Ｄ．x2

9

5、25a2

kab16a2

是一个完全平方式，那么k之值为（）Ａ．40

Ｂ．40

Ｃ．20

Ｄ．20

6、填空： m2

mn ( )2

． 7、利用因式分解计算

100

992

1981

 ． 8、分解因式：4x2

1 ．分解因式：

a24 ．

1812612

9、（1）运用公式法计算：30121812

．（2）用简便方法计算：

80021600×7987982．10、分解因式：（1）a2x2

16ax64

（2）16(2a3b)2

11、把下列各式分解因式．

（1）49x2；（2）4x2169y2

；（3）125a2；（4）0.01m2625n2．

12、把下列各式分解因式．

（1）a2

8a16；

（2）(a2b)2

6(a2b)9；（3）

12

x2

2xy2y2；（4）4mn4m2

n2

．

13、已知ab

112，ab8

，

求2a2b2ab3a3

b的值．

14、把下列各式分解因式．

（1）x2

6x9；（2）4x2

20x25；（3）a2b2

8abc16c2

；（4）4a22ab

14

b2

；（5）(ab)24(ab)4．

15、把下列各式分解因式．（1）(mn)

2 004

16(mn)2 003；（2）(x2y2)24x2y2． 16、

把(x1)(x3)1分解因式．

专项测试题一、选择题

1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（）

A、x+3 B、（x+3）2 C、x－3 D、x2+9 2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（）

A、12 B、24 C、±12 D、±24 3、若－

12x2axb分解成1

2

(x4)(x7)，则a、b的值为（） A、3或28 B、3和－28 C、－32和14 D、－3

2

和－14

4、下列变形是因式分解的是（）

A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x, B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4

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