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§2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 一、基础过关 1．函数y＝kx＋k2－k过点(0,2)且是减函数，则k的值为 A．－2 B．－1 C．－1,2 ( ) D．1，－2 2．一个水池有水60 m3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3 m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系是 ( ) A．Q＝60－3t B．Q＝60－3t (0≤t≤20) C．Q＝60－3t (0≤t<20) D．Q＝60－3t (0≤20)
3．一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为( ) A．2或1
B．2 C．1
D．－2或1
4．若函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是( )
313131
A．m>，n>－ B．m>3，n>－3 C．m<，n<－ D．m>，n<
232323
5．若一次函数y＝(3a－8)x＋a－2的图象与两坐标轴都交于正半轴，则a的取值范围是____________． 6．一次函数f(x)＝(1－m)x＋2m＋3在[－2,2]上总取正值，则m的取值范围是__________．
1
7．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程．
68．已知函数y＝(2m－1)x＋2－3m，m为何值时： (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y随x的增大而减小；
(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上． 二、能力提升
b
9．已知kb<0，且不等式kx＋b>0的解集为{x|x>－}，则函数kx＋b>0的图象大致是( )
k10．过点A(－1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．已知一次函数y＝f(x)的图象过点(0，－3)，不等式f(x－1)>0的解集为{x|x>2}，则f(x)＝__________. 12．解答下列各题：
(1)求函数y＝3x－2 (－1≤x≤2)的值域； (2)函数y＝(3a＋2)x＋b是减函数，求a的取值范围； (3)函数f(x)＝ax＋2a－1在[－1,1]上的值有正有负，求a的取值范围； (4)直线y＝(m－2)x＋1－2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围． 三、探究与拓展
13．关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为{x|x<3}，求不等式ax＋b<0的解集．
答案
18
－，＋∞ 1．B 2．B 3．C 4．A 5．(2，) 6.43
1
7．解： 由题意，设直线l的方程为y＝x＋b， 直线与两坐标轴的交点分别为A(－6b,0)，B(0，b)．
6
111
所以S＝|－6b|·|b|＝3b2＝3，即b＝±1， 所以直线方程为y＝x＋1或y＝x－1.
266
1m≠，22m－1≠0，2
8．解： (1)由 得 即m＝；
322－3m＝0；m＝.
3
11
(2)当2m－1≠0时，函数为一次函数，所以m≠； (3)由题意知函数为减函数，即2m－1<0，所以m<；
22
(4)直线y＝x＋1与x轴的交点为(－1,0)，将点的坐标(－1,0)代入函数表达式，得－2m＋1＋2－3m＝0，
3
所以m＝.
59．B 10．B 11．3x－3
12．解 (1)因函数y＝3x－2在区间[－1,2]上是增函数，因此，函数的值域为[－5,4]；
22
－∞，－； (2)当3a＋2<0时，函数y＝(3a＋2)x＋b是减函数，所以a<－，即a的取值范围为33(3)由题意，知a≠0，所以f(x)是一次函数，因此，f(x)在[－1,1]上单调，根据题意，得f(－1)·f(1)<0，
1
即(－a＋2a－1)×(a＋2a－1)<0，所以；
31
(4)若m－2＝0，依题意应有1－2m≤0，即m≥，所以m＝2符合．
2
m－2>0，
由直线不经过第二象限，得 所以m>2.即所求m的范围为(2，＋∞)．
1－2m≤0.
13．解 由(2a－b)x＋a－5b>0，得(2a－b)x>5b－a，只有2a－b<0，即2a时才符合． 5b－a5b－a
不等式的解集为{x|x<3}，所以x<， 所以＝3，即8b＝7a.
2a－b2a－b由b>2a，得8b>16a，即7a>16a， 所以9a<0，即a<0. b7
由ax＋b<0，得ax<－b，即x>－＝－.
a87
－，＋∞. 所以不等式ax＋b<0的解集为8
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2023-03-22
