命题真假的判断

2022-04-08 13:04:18 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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命题,真假,判断

命题真假的判断

邢美玲

我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。

一. 正面判断命题的真假。

对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于p且q形式的复合命题，同真则真；对于p或q形式的复合命题，同假则假；对于非p形式的复合命题，真假相反。

p q p且q p或q 非p 非q

真真真真假假

真假假真假真

假真假真真假

假假假假真真

二. 利用四种命题之间的关系进行判断。如下表：

要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。

例1. 判断命题“若m>0，则x2xm0有实根”的逆否命题的真假。解法1：该命题的逆否命题是：“若x2xm0无实根，则m0。” 由x2xm0无实根，得14m0 解得m

1

m0 4

故原命题的逆否命题是真命题。解法2：因m>0时，14m0 所以x2xm0有实根

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这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。

例2. 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则有（） A. p真q真 C. p真q假

B. p假q真 D. p假q假

解：因“p或q”的否定是真命题所以“p或q”是假命题，可得p假q假。故选D。

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