数学的转化思想

2022-04-22 02:30:09 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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转化,思想,数学

中考数学专题复习之：数学的转化思想

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。．．【范例讲析】：

例1（东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．

点评：本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化。将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．也考查了同学们的创造性思维例2：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F， AB∶BC=6∶5，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cos∠EDF的值。

1.如图，中，BC＝4，A，P为BCABCC23，ACB60上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，面积最大？ APD

2：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2－kx+23=0的两个根（k为正的常数）。

⑴求证：PA·BD=PB·AE； ⑵求证：⊙O的直径为常数k；

D

F

A

E

B

C

B

F

E

DC

P

A

3、在中，AB＝5，AC7，B60，求BC的长. ABC

4．（宁德）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．

(第5题图）

5．（达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 6．(·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

7.（随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．

（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

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