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正方形的性质和判定（背诵效果检测） 一、正方形的定义 1、有一组邻边 ，并且有一个角是 角的 形叫做 。 2、有一组邻边 的 形叫做 。 3、有一个角是 角的 形叫做 。 二、正方形的性质 1、正方形的四个角都是 角，四条边都 ，两条对角互相 ，且 ，并且并且每一条对角线都 一组对角成 度。 2、正方形是 对称图形，两条对角线的交点是它的 ；正方形是 对称图形，两条对角线、以及对边中点连线所在的直线是它的 。 3、正方形的“一条”对角线把它分割成“两个”全等的 三角形； 正方形的“两条”对角线把它分割成“四个”全等的 三角形； 三、正方形的判定思路 1、从定义来看 先证明它是平行四边形，再证明它有一组 相等，且有一个角是 角。 2、从其它方面来看 （1）、先证明它是“菱形”，再证明它有 ； （2）、先证明它是“菱形”，再证明它的对角线 ； （3）、先证明它是“矩形”，再证明它有 ； （4）、先证明它是“矩形”，再证明它的对角线 ； 〈总结〉：以上四种判定方法的思路是：要证明一个四边形是“正方形”，我们可以设法证明它既是 形，又是 形。 1 四、中垂线与角平分线 1、中垂线的性质定理：线段的中垂线上的任意一个点，到 。 如右图： ①、倘若AB是EF的中垂线，则： A B H E EA=__________，BF=__________。 ②、倘若EF垂直平分AB，则： EB=__________，AF=_________，。 F 2、中垂线的判定定理：到线段两端点的距离相等的点，一定在 。 如上图，已知：EA=EB，FA=FB. 求证：EF垂直平分AB。 证明：∵ EA=EB ，∴ 点 在线段 的中垂线上， 又∵ FA=FB ，∴ 点 在线段 的中垂线上， 故，连接EF得： 是 的中垂线。 （理由：______________确定唯一一条直线） 3、角平分线的性质定理：角平分线上的任意一个点， 到 。 推理格式：∵ ，且 ， ∴__________=__________。 O E A P B F 4、角平分线的判定定理：到角两边的距离相等的点， 一定在 。 推理格式：∵ ， 且 ，OP____________________。 5、已知：菱形ABCD中，AC10，BD24， 则：菱形的边长 ， 菱形的面积 ，菱形的高 。 B A O E A P B F D O C 〈提示〉：所有对角线互相垂直的四边形，其面积都等于 。 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/53d58884bbf3f90f76c66137ee06eff9aff84977.html
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2023-01-24
