人教版九年级数学上册专题复习：第24章：圆中最值问题

2022-04-10 04:00:06 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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微专题：圆中最值初探

在圆中求最值是中考的常见题型，也是中考中的热点、难点问题。在圆中求最值的方法链接：1、圆中过定点P（不是圆心O）的弦，最长是直径，最短是与OP垂直的弦；2、垂线段最短；3、两点之间线段最短（轴对称，平面展开）……

活动一:画出⊙O中过定点P最长的弦、最短的弦 P O

1. 如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是上一个动点，且∠ACB=45°，

若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是

2.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点。若⊙的半径为5，则GE+FH的最大值为

3.如图，直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，若⊙O的半径为13，，弦BC长度的最小值。

活动二：利用垂线段最短探究最值

如图，圆O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上一个动点，线段OM长度的最小值为。

4.在圆O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在圆O上，且OP⊥PQ.

（1）当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值

5.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，圆O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作圆O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为

6.如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O，分别交AB、AC于点E、F.若AB的长为4，则弦EF长度的最小值为

活动三：利用“两点之间，线段最短”探究最值 7.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，若圆O的半径为1，则AP+BP的最小值是

8.如图：圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为( )

P

（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）

D

（2）m的最小值为

B

O

A

课后补充练习

1.在平面直角坐标系中，⊙O过点A（0，35），

直线y=kx-3x+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为

2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上一点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是

3.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（-4,0）、B（0,4），⊙O的半径为1，点P为直线AB上一动点，过点P作⊙O的切线PQ，Q为切点，则切线PQ的最小值为

4. 在平面直角坐标系中，A（-m，0），B（m，0）（其中m＞0），点P在以点C（3,4）为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°.

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