高二数学期末复习知识点总结

2022-03-21 05:44:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是[0,）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为

yy0k(xx0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb 4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2； ②l1l2k1k21.

直线l1:A1xB1yC15、点P(x0,y0)到直线两条平行线

0与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验（2）垂直 A1A2+B1B2=0

AxByC0的距离公式d

Ax0By0C

AB

2

2

；

AB

22222

6、圆的标准方程：(xa)(yb)r.⑵圆的一般方程：xyDxEyF0

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离 ②dr相切 ③dr相交

AxByC10与AxByC20的距离是d

C1C2

2

2

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构

成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长|

AB|2r2d2

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程e=

x2y2

21(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ 2ab

222 cb2

12④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a=b+c； aa

x2y2

2、双曲线：①方程221(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③

ab

x2y2b222cb2

e=12；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线220或yx c=a+b

aabaa

p2

3、抛物线：①方程y=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线

2

pp

x=-；③焦半径AFxA; 焦点弦AB＝x1+x2+p；

22

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、a(x1,y1),b(x2,y2). (1)a//b(2)abab0

x1y2x2y10；

x1x2y1y20.

x1x2y1y2

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即ab|a||b|cos3、模的计算：|a|=a

2

. 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如ab•ca•cb•c



1

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度． 3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(r⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=

1

S3

底

h：

r')l

43R 3

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：

f(x)在点x0处的导数记作y

xx0

f(x0)lim

f(x0x)f(x0)

x

x0

.

2. 导数的几何物理意义：曲线y

/

f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率

/

/

①k＝f(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s(t) 表示即时速度。a=v(t) 表示加速度。 3.常见函数的导数公式: ①C⑤(a

x'

'

'n'n1'

②(x)nx；③(sinx)cosx(cosx)sinx； 0；

)axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'

11'

；⑧(lnx) 。

xlnax

uuvuv

); 2vv

4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;(5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数为增函数；如果

yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)

f(x)0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求极值的步骤：

f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；

①求导数

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤： ⅰ求

f(x)0的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

2

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是

“p且q”的否定是“p或q”. pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；

3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p

⑵或（or）：命题形式 pq；真真真真假 ⑶非（not）：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)；

全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p的否定p：xM,p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

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