△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到。。。2012义乌

2022-04-20 04:00:09 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到。。。2012义乌》，欢迎阅读！
义乌,逆时针,旋转,方向,得到

菁优问答（测试版）在线组卷在线训练菁优网更多试题》试题（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；

（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；

（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1， ∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）（2）∵△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，

∴BA BC =BA1 BC1 ，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1， ∴∠ABA1=∠CBC1，

∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）

∴S△ABA1 S△CBC1 =(AB BC )2=(4 5 )2=16 25 ， ∵S△ABA1=4，

∴S△CBC1=25 4 ；…（7分）

（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上，

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5 2 2 ，…（8分）

当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=5 2 2 -2；…（9分）

②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．…（10分）点评：此题考查了旋转的性

质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．

本文来源：https://www.dywdw.cn/5c71058a2b4ac850ad02de80d4d8d15abe2300b0.html