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指数函数运算法则及公式 指数函数是一种常见的函数形式，其中自变量作为指数出现。在进行指数函数的运算时，需要掌握一些基本的法则和公式，以便于简化计算和解决问题。本文将介绍指数函数的运算法则及公式，并通过实例进行说明。 一、指数函数的基本形式 指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。当底数为e时，即为自然指数函数，记作y=e^x。 二、指数函数的运算法则 1.指数相加减法则： 对于同一底数a，有a^m × a^n=a^(m+n)，a^m / a^n=a^(m-n)。 例如，2^3 × 2^4=2^(3+4)=2^7，5^6 / 5^3=5^(6-3)=5^3。 2.指数乘方法则： 对于不同底数a、b，有(a × b)^n=a^n × b^n。 例如，(2 × 3)^4=2^4 × 3^4=16 × 81=1296。 3.指数幂运算法则： 对于同一底数a和整数m，有(a^m)^n=a^(m × n)。 例如，(3^2)^3=3^(2×3)=3^6=729。 三、指数函数的运算公式 1.指数函数的求导公式： 对于一般形式为y=a^x的指数函数，有y'=a^x ln a。 例如，y=2^x时，y'=2^x ln 2。 - 1 - 2.指数函数的积分公式： 对于一般形式为y=a^x的指数函数，有∫a^x dx=1/ln a × a^x + C。 其中，C为积分常数。 例如，∫2^x dx=1/ln 2 × 2^x + C。 四、实例应用 1.已知y=5^x，求y'=? 根据指数函数的求导公式，有y'=5^x ln 5。 2.已知y=e^x，求∫y dx。 根据指数函数的积分公式，有∫e^x dx=1/ln e × e^x + C=e^x + C。 3.已知y=3^x × 4^x，化简y。 根据指数相乘法则，有y=3^x × 2^(2x)=(3/2)^x × 2^x。 通过化简，可得到更简洁的指数函数形式。 以上是指数函数运算法则及公式的介绍，希望能对大家的学习和应用有所帮助。 - 2 - 本文来源：https://www.dywdw.cn/5d595c2acc84b9d528ea81c758f5f61fb73628f2.html
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2023-04-22
