高三数学查漏补缺题

2022-03-21 05:57:32 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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高三数学查漏补缺题

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海淀区高三数学查漏补缺题一、函数部分： 1.已知函数f(_) ln_ a (a R) _

（Ⅰ）求f(_)的极值；

（Ⅱ）若函数f(_)的图象与函数g(_) 1的图象在区间(0,e2]上有公共点，求实数a的取值范围.

解：（Ⅰ）f(_)的定义域为(0, ),f (_) 令f (_) 0得_ e1 a

当_ (0,e1 a)时,f (_) 0,f(_)是增函数当_ (e1 a, )时,f (_) 0,f(_)是减函数 ∴f(_)在_ e（Ⅱ）（i）当e 1 a 1 (ln_ a) _2 1 a

处取得极大值,f(_)极大值 f(e1 a) ea 1

a 1时， e2时，由（Ⅰ）知f(_)在(0,e1 a)上是增函数，在(e1 a,e2] 上是减函数.f(_)ma_ ea 1

又当_ e a时,f(_) 0,当_ (0,e a]时f(_) 0.当_ (e a,e2]时，f(_) (0,ea 1] a 1

1 所以，f(_)与图象g(_) 1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于e 解得a 1,又a 1,所以a 1. （ii）当e 1 a

e2即a 1时，f(_)在(0,e2]上是增函数，

2 a 2 e, 22

∴f(_)在(0,e]上的最大值为f(e) 所以原问题等价于 2 a2

1,解得a e 2. 2 e

又 a 1∴无解

说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用：给函数解析式之后，能否通过研究函数的工具导数研究函数的变化趋势，通过研究函数在区间的端点处的函数值或符号进一步了解函数的准确的变化状态.此题也可以做如下引申：“若函数f(_)的图象与函数g(_) 1的图象在区间(0,e2]上有两个公共点，求实数a的取值范围.” 2. 设f(_) 2344

_ 2_ m ( m ). 333

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