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平行板电容器中介质的受力分析 谢伟华 （中国科学技术大学 物理学院1班） 引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。 一、用静电能求静电力 设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，∂W12dC(ε−ε0)a2F=∂y=2Udy=2dU 极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε 由虚功原理易得用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。 二、用库仑定律求受力 电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。 (r 设负电荷处电场为为 E ),正电荷处电场为 (rE + l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得： ∂∂ r E r +l =E r +lx∂xE r +ly∂y E + ·∇)E r (r (r lz∂z E = E )+(l ) r所以电偶极子受到的合力为 p ·∇ E 对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0) = (P ·∇)E dV=(ε−ε0) (E ·∇)E dV F12dV =(ε−ε0) ∇ E2∂ X与Z方向均为0，所以可以变为 2(ε−ε0)j 1 2∂ E∂YdV U在极板内部电场是均匀为d，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为: ΔE2ΔY∆V=ΔE2ΔY∆X∆Y∆Z=∆E∆X∆Z=2U2d2∆X∆Z (ε−ε0)a2 则F=2(ε−ε0)j d2dXdZ=2dU j 1U2与用静电能求得结果一样。 结论：从计算过程中可以看出，这种力Ud产生的原因是电场由跃迁到0造成的，这是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。 【参考文献】 【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6 【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12 本文来源：https://www.dywdw.cn/601196c4fbc75fbfc77da26925c52cc58bd69069.html
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2022-04-19
