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幂函数复习提纲 幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。 1、幂函数yxa（aR）的性质特征： 所有的幂函数在x(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)； 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数； a0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在[0,)函数是增函数； a0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在(0,)是减函数； (3)在第一象限内，图象向上与Y轴无限地接近，向右与X轴无限地接近； 2、形如yf(x)x(mN,nZ)的幂函数的性质 当n为偶数时，f(x)为偶函数，图像关于y轴对称； 当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图像关于原点对称； 当m为偶数且n为奇数时，f(x)是非奇非偶函数，图像只在第一象限内。 3、利用幂函数的增减性比较两个数的大小. (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小. 例： ①、3 52nm*和 3.152； ②、1.513 和 1.713； 23331.41.5③、()和 () ④、3和 5 354、幂函数的图像及其性质： 要记住的几个幂函数的图像：yx，yx，yx，yx，yx(图见课本) ①、yx的图象是 432312122 （ ） A． B． C． D． 1 ②、yx的图象是 53 （ ） A． B． C． D． yx③、图1—9所示，幂函数在第一象限的图象， 1 比较0,1,2,3,4,1的大小（ ） A．130421 B．012341 C．240311 D．320411 ④、下列命题中正确的是 （ ） A．当0时函数yx的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 4 2 3 ⑤、幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx；（5）yx；（6）yx.2312321323 ①、352 23331.41.53.1； ②、1.5<1.7；③、()()④、3<5 3552131322ADDD 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/696b222deb7101f69e3143323968011ca300f708.html
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2022-04-18
