初中数学总复习——三角形

2022-12-18 01:07:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三角形,复习,初中,数学

（17）三角形〖考试内容〗

三角形，三角形的角平分线、中线和高.三角形中位线.全等三角形，三角形全等的条件.等腰三角形的条件及性质，等边三角形的性质，直角三角形的条件及性质.勾股定理，勾股定理的逆定理.

〖考试要求〗

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.

②掌握三角形中位线的性质.

③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.

④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件.

⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

〖考点复习〗

1．三角形的内角和定理及推论 [例1] （厦门）已知：如图, D是BC上一点, ∠C＝62°, ∠CAD＝32°,则 ∠ADB＝度.

2．三角形三边关系

[例2] （昆明市）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（） A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm

3．全等三角形

[例3] （潍坊）如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙

[例4] （深圳）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（） c

A．30° B． 50° C．60° D．100° B

C

D

A

B

D

 30

F

A

50

C E

[例5]（福州）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。

所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。

4．等腰三角形

[例6] 如图，等腰三角形ABC的顶角为120º，腰长为10，则底边上的高AD＝＿＿＿＿。

5．直角三角形

[例7] （上海）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为

6．三角形中位线

第1页共3页

C

E

A

B

D

[例8] （宜昌）如图所示，BC＝6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）．（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3 〖考题训练〗

1．．（陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A＝50º，（第3题）则BPC的度数是（）

A、150º B、130º C、120º D、100º

2．（海口）如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）

A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <6 BAC，那么图中全等三角形共有＿＿＿对。

4．（深圳）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__。 5．（四川）下列说法中，正确的是（） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等。

6．（盐城）如图，已知，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一为EF延长线上一点，∠A＝∠ACD 求证：CD∥AE

7．（海淀区）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）

A. 100° B. 110°C. 120° D. 130°

8．（湟中）已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.

9．（南京）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。

10．（海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论； B （2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S

△ACF

D

O

A

C B

A

3．（广东）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分

D B

O

E C

A D

B

C

点，D

A M D N

B C

A

D

E

C

的和.

D

A

F

B

第2页 C

共3页

E 图1

本文来源：https://www.dywdw.cn/6ca75b73d2d233d4b14e852458fb770bf68a3b7f.html