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点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、【知识梳理】 （一）点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d.则： 点P在圆外⇔ ；点P在圆上⇔ ；点P在圆内⇔ . 2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定 圆. 3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的___________的交点，三角形的外心到 三角形_________的距离相等. （二）直线与圆的位置关系 1.三种位置关系： 、 、 . 2.切线的定义、性质与判定： (1)定义：和圆有_____公共点的直线. (2)性质：圆的切线_______过切点的直径. (3)判定：经过半径的外端，并且_____于这条半径的直线是圆的切线. 3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的 连线 两条切线的夹角. （三）三角形的内切圆： 1.定义：与三角形各边都_____的圆. 2.三角形的内心：三角形_______的圆心，是三角形三条_________的交点，三角形的内心到 三角形_____的距离相等. 二、基础过关 (判断正误) 1.点在圆外，则该圆的半径小于点到圆心的距离. ( ) 2.三点确定一个圆. ( ) 3.三角形的外心是三角形的角平分线的交点. ( ) 4.当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离. ( ) 5.垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) 6.经过半径上一点且垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) 7.圆的切线垂直于半径. ( ) 8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ( ) 9.切线长是指切线的长度. ( ) 10.从圆外一点引圆的切线可以引两条. ( ) 11.三角形的内心到各个顶点的距离相等. ( ) 三、热点考题 （一）直线与圆的位置关系 【例1】(2013·黔东南中考)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆，若☉C与直线AB相切，则r的值为 ( ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 【针对训练】 1.(2014·白银中考)已知☉O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与☉ O的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 2.(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系 是 ( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 3.(2014·西宁中考)☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当 直线l与☉O相切时，m的值为 . （二）圆的切线的判定 【例2】(2014·兰州中考)如图，AB是☉O的直径，点E是AD上的一点， ∠DBC=∠BED. (1)求证：BC是☉O的切线. (2)已知AD=3，CD=2，求BC的长. 【针对训练】 1.(2014·聊城中考)如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半☉O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连结PC并延长与AB的延长线交于点F. (1)求证：PC是☉O的切线. (2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长. 【变式训练】(2013·铁岭中考)如图，△ABC内接于☉O，AB是直径，☉O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF. (1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由. (2)若☉O的半径为4，AF=3，求AC的长. 2.(2014·巴中中考)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的☉O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G. (1)求证：△BGD∽△DMA. (2)求证：直线MN是☉O的切线. （三）圆的切线性质的应用 【例3】(2014·福州中考)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，☉O为△ACD的外接圆. (1)求BC的长. (2)求☉O的半径. 【针对训练】 1.(2014·内江中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6， 以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点 D，E.则AD为 ( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 2.(2014·湘潭中考)如图，☉O的半径为3，P是CB延长线上一点， PO=5，PA切☉O于A点，则PA= . 3.(2014·资阳中考)如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线并在其 上取一点C，连结OC交☉O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD. (1)求证：△CDE∽△CAD. (2)若AB=2，AC=2 ，求AE的长. 本文来源：https://www.dywdw.cn/73c731bd68ec0975f46527d3240c844769eaa0ff.html
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2022-04-10
