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人教版七年级(上)数学第一章有理数学问点小结 1.1、正数和负数 (1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 (2)写法区分：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必需写。 (3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有相反的意义。 例如：气温零上及零下，海拔以上及海拔一下，收入及支出，向北及向南…… 、有理数 (1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。 ※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数， 切记无限不循环小数〔目前只知道∏〕不属于分数，所以∏也不属于有理数。 (2)有理数分类：两种分类方法 正整数 正整数 整数 零 正有理数 a、 有理数 负整数 b、有理数 正分数 〔按定义分类〕 〔按符号分类〕零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。 (3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数…… 非正数：〔不是正数〕=>负数和零 非负整数：〔不是负的整数〕=>正整数和零 非负有理数：〔不是负的有理数〕=>正有理数和零 、数轴 (1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不行。 (2)数轴画法： a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。 b、规定正方向〔通常向右〕。 c、任取适当的长度为单位长度，留意数轴上每一个表示的长度必需一样。 (3)数轴上的点及有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。 (4)数轴上两点间的间隔 ：较大的数减去较小的数即使两点间的间隔 。例如5及-3之间的间隔 为5-〔-3〕=8 、相反数 (1)相反数的代数定义：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数例如a及-a，其中一个叫做另一个的相反数。 (2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的间隔 相等的两个点所表示的数叫互为相反数。 (3)互为相反数的两个数的和为零。a及b互为相反数，那么a+b=0。 ※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a及-a互为相反数；a+b=0，a及b互为相反数；a=-b，a及b互为相反数。 ※※、肯定值〔嗷嗷重要〕 (1) 肯定值定义：数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做数a的肯定值，记作| a |。 | 7 |：数轴上表示7的点到原点的间隔 ，值为7。 (2) 肯定值的非负性：由肯定值的定义知，肯定值用来表示一段间隔 ，因此对于任何一个数a都有| a |≥0；并且互为相反数的两个数的肯定值相等。 (3) 肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0。即〔翻译成数学符号语言〕 a ，a>0 | a |= 0 ，a<0 该式子应牢记在心，它不仅是肯定值的代数意义，而且说明 -a，a=0 了如何化简肯定值符号，即看肯定值符号里的东东的符号， 假如大于0，那么去掉肯定值符号后不变，假如小于0，那么取掉肯定值符号后，在前加上一个’-’。 (4) 比较有理数的大小：有理数按符号可分为三种，正有理数、零、负有理数。只需驾驭两个负数如何比较大小，两个负数，肯定值大的反而小。 1.3、有理数加减法 (1)有理数加法法那么： a、同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 b、肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 c、一个数同0相加，仍得这个数。 (2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。 (3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律 1.4、有理数乘除法 (1)有理数乘法法那么：两数相乘，同号等正，异号等负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0。 (2)有理数乘法步骤：先推断结果符号，再计算结果。 (3)多数相乘结果符号推断：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 (4)倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 (5)有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相乘，同号得正，异号等负，并把肯定值相除，0除以任何一个不等于0数，都得0。 (6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律。 1.4、有理数的乘方 本文来源：https://www.dywdw.cn/7d7d6e077075a417866fb84ae45c3b3567ecdd27.html
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2023-03-31
