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五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结 1、长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：C=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长） ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = C ÷ 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。 （3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。 （4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：S= a²或者S=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 或者C= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：S=ah 平行四边形的底=面积÷高 字母公式：a=S÷h 平行四边形的高=面积÷底 字母公式：h=S÷a ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等,形状不一定相同。 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 字母公式：a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底 字母公式：h=2S÷a ★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等,形状不一定相同。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S=(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底 字母公式：a=2S÷h-b 下底=面积×2÷高-上底 字母公式：b=2S÷h-a 高=面积×2÷（上底+下底） 字母公式：h=2S÷(a+b) 梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 8、有关规律： ★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。 ★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。 ★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。 ★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。 ★在直角三角形中，斜边最长。 本文来源：https://www.dywdw.cn/7f6fbb7c80c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b340.html
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2023-03-23
