【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《13.4课题学习-最短路径问题》，欢迎阅读！
13.4 课题学习 最短路径问题 一、解决“一线＋两点”型最短路径问题的方法： (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点． (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所. 例题1：在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 注意：距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同． 【练习】 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 警误区：利用轴对称解决最值问题应注意题目要求：根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问． 二、解决“两线＋一点”型最短路径问题的方法：解决“两线＋一点”型最短路径问题，要作两次轴对称，从而构造出最短路径． 1 例题2：如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由. 三、解决“两线＋两点”型最短路径问题的方法：解决“两线＋两点”型最短路径问题，要每点做一次轴对称，从而构造出最短路径． 例题3：圣林中学八年级举行元旦联欢会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 图a 四、造桥选址问题： 选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上． 解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题． 例题4：如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？ 注：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题． 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/835db24e7275a417866fb84ae45c3b3567ecdd9f.html
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2023-03-12
