《课题学习最短路径问题》导学案

2023-03-12 12:37:25 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《《课题学习最短路径问题》导学案》，欢迎阅读！
路径,课题,学习,问题

课题：13.3.1 等腰三角形编号：第号

主备人：刘理英复备人：谭克家审核人：科研处审核：

1.能说出轴对称的相关概念及其性质.

2.能利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题. 3.重点:利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.

问题探究最短路径问题阅读教材P85至P87,解决下列问题:

1.在连接两点的线中, 线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.这样的问题,

我们称为最短路径问题.

2.如图1,如果要在直线l上找一点,使其到点A和点B的距离之和最短,则可连接

AB ,与l的交点即为所求,根据是两点之间,线段最短 .

3.如图2,在直线l的同侧有两点A,B,若要在直线l上找一点C,使其到点A,

点B的距离之和最短.受上一题的启发,我们可以考虑在直线l的另一侧找一个点B',使直线l上的任一点C到点B和点B'的距离始终相等 .因此,只需作出点B关于直线

l的对称点B' ,根据轴对称的性质,可知CB= CB' ,于是连接AB',与直线l的交点C即为所求的点.

4.如图3,在直线l上另外再找一点C',连接AC'、B'C'、BC'、CB'.因为点B与点

B'关于直线l对称,所以BC= B'C ,BC'= B'C' .在△AB'C'中,因为AC'+B'C'> AB' ,从而得AC'+B'C'> AC+BC ,即点C到A、B的距离之和最短.

5.问题2可类似地解决,考虑将两条直线平移后重合,从而将问题转化为前面的知识进行解决.如图4,将点A沿与a垂直的方向平移河宽的距离,

连接A'B,交直线b于点N,作MN⊥b,线段 MN 即为桥的位置.

【归纳总结】在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.

【预习自测】已知点A、点B分别在直线l的两侧,在直线l上找一点,使这点到点

A、点B的距离之和最短,这样的点有

A.唯一一点 B.两点 C.三点 D.无数点

(A)

互动探究1:如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)

解:如图.

互动探究2:见教材P93“复习题13”第15题.

解:如图.

【方法归纳交流】“两线段之和最短”的数学模型就是作已知两点中的一个点关于某条直线的对称点,连接对称点与另一个点,与直线的交点就是要确定的位置. 互动探究3:(方法指导:分别作C、D关于OA、OB的对称点)某班举行文艺晚会,桌子摆成两条直线(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明想先拿桔子再拿糖果,然后坐到空座位D上.请你帮他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?

解:设计路线如下:

本文来源：https://www.dywdw.cn/f14bf4a8e209581b6bd97f19227916888486b91e.html