13_4_2课题学习最短路径问题教学案

2023-03-12 12:37:22 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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13.4．2 课题学习最短路径问题

1、使用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

2、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理水平。

3、重点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对

称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。 4、中招分值3

二、自学探究

1、勾股定理及其逆定理的内容是什么？

2、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为。

3、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

4、合作交流

A

B

C

如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的

B

B

食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

A

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪展开开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬

A

行的最短路程是多少？

提示：我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.那现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如以下图).

我们不难发现，应该有下面几种走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A—→B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？三、精讲释疑

1、甲、乙两位探险者到沙漠实行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远？ 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？请在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？

B

12cm

A

四、反馈检测

8cm

8cm

1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺

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