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- 1 - 江西财经大学统计学院《数学分析选讲》课程介绍 一、 课程信息 《数学分析选讲》 课程代码: 课时数：32 学分：2 二、 授课老师 统计学院数理统计系教师 三、 课程简介 数学分析选讲是在已学过数学分析课程的基础上，为了更好掌握分析的基本思想，基本方法所开设的一门课程。本课程对数学分析的内容进行复习、归纳、总结，其所举的例子特别注意典型性、多样性，在解题上注意解题思路和方法。通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法。 四、 教学目的 本课程分为七讲，概括数学分析的基本概念、基本理论和基本解题方法和技巧，每节包括知识、例题、习题三部分内容。本课程注重对数学分析方法的系统讲解和解题能力的提高。为学生考研和后续课程的学习提供扎实的基础。 五、 教材及参考文献 1、教材 ⑴《数学分析选讲》 舒斯会主编 北京大学出版社 2、参考书目 （1）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （2）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （3）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993） （4）《数学分析习题演练》，周民强 ，科学出版社（2009） （5）《数学分析题解精粹》，钱吉林 ，崇文书局（2003） （6）《数学分析的方法及例题选讲》，徐利治主编，高等教育出版社（1985） （7）《数学分析精选习题全解》，薛春华、徐森林编，清华大学出版社（2009） （8）《数学分析问题研究与评注 》汪林等编，科学技术出版社（1995） （9）《数学分析习课教材》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析学习方法与解题指导》，王晓田等编，东北大学出版社（2005） （11）《数学分析中的典型例题和解题方法》孙本旺，湖南省科学技术出版社（1981） 1 - 2 - （12）《数学分析中的证题方法与难题选解》胡雁军等编，河南大学出版社（1987） （13）《分析中的问题和反例》汪林编，云南科技出版社（1990） （14）《重温微积分》，齐民友著，高等教育出版社（2004） （15）《数学分析八讲》，（苏）Α.Я辛钦，王会林、齐民友 译，人民邮电出版社（2010） （16）《数学分析中的问题和定理》，G.波利亚 著，张奠宙等译，上海科学技术出版社（1981） （17）《流形上的微积分》，（美）M.斯皮瓦克著，齐民友译，人民邮电出版社（2006） (18) 《数学分析讲义》，陈天权著，北京大学出版社（2009） (19)《数学分析》，（美）克莱鲍尔著，孙本旺译，湖南人民出版社（1981） 六、 评分标准 本课程的教学环节包括课堂讲授、学生自习、课后作业、答疑、期末考试。通 过上述基本教学步骤，要求学生掌握数学分析的基本理论与思维方法，掌握基本的解题方法和技巧，对问题的类型、解题思路和方法进行归纳、总结，探索解题规律，做到举一反三，触类旁通。本课程课堂讲授32学时，考试方式是闭卷考试,时间110分钟. 七、 授课计划 1、授课时数 2课时×16周=32课时 2、教学进度安排 第一讲 极限理论(5学时) 实数理论,求极限的若干方法,未定型极限的求法,序列的上下极限.重点要掌握常见极限的求法. 第二讲 一元函数的连续性（4学时） 连续性的证明及运用,一致连续性.掌握连续函数的基本性质,能判断和证明给定函数是否具有一致连续性. 第三讲 一元微分学(4学时) 导数,微分中值定理,Taylor公式的应用,不等式与凸函数.掌握导数的求法, 凸函数的判定及性质, Taylor公式的应用,灵活运用微分中值定理证明有关命题. 第四讲 一元积分学 与积分有关的极限,可积性,积分中值定理,反常积分.掌握积分的计算, 反常积分收敛的判定及计算,积分中值定理的应用. 第五讲 级数(4学时) 数项级数,函数项级数,幂级数,Fourier级数.掌握各种级数收敛性的判定,级数和的性质及求法. 第六讲 多元微分学(4学时) 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/83fedda23a3567ec102de2bd960590c69fc3d8e3.html
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2023-02-15
