高中数学之不等式性质

2022-04-23 05:30:10 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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不等式的性质应用

不等式的大小比较在高考中时常出现，它既可以单独作为一道选择填空题，也可以渗透到其他知识点里成为大题的一部分。本节介绍不等式大小比较的三种方法：作差法、作商法及特殊值法。一、作差法：

作差法是对两个实数作差，通过对差的符号判断得比较大小的一种方法。如实数a,b，当ab0时，ab；当ab0时，ab；当ab0时，ab。其基本步骤是：作差->变形->判定符号->结论。

课堂例题：

例1：设a0,b0,m,nN*,比较amnbmn与ambnanbm的大小参考答案：(amnbmn)-(ambnanbm)=(ambm)(anbn)，当ab0时，ambm,anbn,(ambm)(anbn)>0 当ab时，ambm,anbn,(ambm)(anbn)=0 当ba0时，ambm,anbn,(ambm)(anbn)>0 综上可知，amnbmnambnanbm.

不等式的大小比较方法二----作商法

作商法就是对两个实数作商，通过对商与1的比较判断大小的一种方法。如

aaa

实数a,b，当1时，ab；当1时，ab；当1时，ab。其基本步

bbb

骤是：作商->变形->与1比较->结论。

例2：设a0,b0，且ab，试比较aabb与abba的大小.

aabba

参考答案：baaabbba()ab，

abb

当ab0时，

a

aabbabb;

aa

1,ab0,()ab1, bb

当0ab时，

. a aabbabb

aa

1,ab0,()ab1, bb

综上可知，对于任意不相等的正数a,b都有aabbabba.

不等式的大小比较方法三----特殊值法

特殊值法是选取特殊值代入到不等式进行比较。此法多用在选择题中。例3:若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是（）

11ab

2 B.a2b2 C.2 D.acbc c1c1ab

参考答案：C. 令a=1,b=-2,c=0代入A,B,C,D中，可排除A,B,D.

课后习题

A.

1.设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是( ) A.ba0 B.a3b30 C.ba0 D.a2b20 2.设a,b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）

2222

A.ab B.abab C.

11ba 22 D.ababab

3.若a1,0b1，则下列不等式中正确的是（）

ba

A.a1 B.b1 C.logab0 D.logba0 22

4.求证：ababab1

参考答案：

1：C. 令a2,b1，代入A,B,C,D中，可知A,B,D均错.

2：C. 当a2,b1时，易知A,D错误；当a1,b2，易知B错误. 3：C. 令a2,b1,代入可排除A,B,S.

22

4: 证明：ab(abab1)

1

(2a22b22ab2a2b2) 21

[(ab)2(a1)2(b1)2]0, 2

当且仅当ab1时，取“=”.

a2b2abab1

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